第7讲 函数的奇偶性 苗金利

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1、函数的奇偶性教师：苗金利爱护环境，从我做起提倡使用电子讲义第7讲函数的奇偶性教学要求:1、结合具体函数，了解函数的奇偶性，能应用函数图像理解函数的单调性和奇偶性；2、掌握判断函数奇偶性的基本方法；3、能利用函数的单调性、奇偶性解决一些简单的综合问题.教学重点、难点：1、对于函数单调性、奇偶性的理解；2、函数性质的应用.知识要点：1、奇偶函数的定义及其理解：定义1对于函数yfx=(),x∈D，若任取x∈D,都有−x∈D，且f()()−xfx=,称f()x为偶函数.定义2对于函数yfx=(),x∈D

2、若任取x∈D,都有−x∈D，且f()−xf=−()x,称f()x为奇函数.注意：（1）一个函数有奇偶性的必要条件是它的定义域关于原点对称。（2）函数不一定具有奇偶性.（3）函数的奇偶性是整个定义域上的性质。（整体性质）说明：常数函数的奇偶性：（1）fxcc()(0)=≠⇒偶函数（2）fx()0=⇒奇且偶函数fx()当心：判定奇偶性时，灵活应用等价形式，如：fxfx()±(),−=±1等.fx()−2、函数的奇、偶性与函数的图像：函数f()x是奇函数⇔函数图像关于原点对称；函数f()x是偶函数⇔函

3、数图像关于y轴对称.3、函数奇偶性的应用：（1）判断；（2）证明；（3）求值；（4）求解析式；（5）作函数图象；（6）求函数值域；LL4、建议：（1）函数解析式、图象、性质是统一体，重视结合图像理解性质；（2）注重类比思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用。（3）注意抽象符号的理解，注意三种语言的转换。-第1页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-77665、例题分析：例1．已知偶函数f()x在区间[0，4]上是增函数，试比较f(−3)与f

4、(π)的大小.例2．若奇函数f()x在[3,7]上的最小值是5，那么f()x在[7,3]−−上()A.最小值是5B.最小值是－5C.最大值是－5D.最大值是5例3．f()x是定义在R上的奇函数，又f()x在区间(0,+∞)上是增函数，且f(10)=，则满足fx()0>的x的取值集合是__________________例4．设f()x是(－∞,+∞)上的奇函数，f(2xf+=)()−x,当01≤x≤时，f()xx=,则f(7.5)等于()A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.5例5．如果函数

5、f()x在R上为奇函数，在[1,0)−上是增函数，且f(2xf+)()=−x,试比较12f(),(),(1)ff的大小关系_________.331扩充：比较f(),(8.5),(1)ff3例6．若f()x为奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(3)0−=，则xfx()0<的解集为_________.例7．设奇函数f()x的定义域为[－5,5].，若当x∈[0,5]时,()fx的图象如右图，则不等式f()x<0的解是.-第2页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.co

6、m咨询电话：400-650-7766例8．设函数yfx=()对于任意的xy,R∈都有f(xyfxfy+=)()+()，且f()x不恒为零，判断f()x的奇偶性。2例9.(1)()fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(xxx)=−，求f()x的解析式.并画出函数图象，求出函数的值域；2(2)已知f()x是定义在R上的奇函数，当x>0时fxx()=−+43x，求f()x的解析式.例10．已知函数f()x是定义在区间[2,2]−上的偶函数，当x∈[0,2]时，f()x是减函数，如果不等式f(1−

7、0时121212fx()0<,(1)2f=−，试判断在区间[3,3]−上f()x是否有最大值和最小值？如果有试求出最大值和最小值，如果没有请说明理由.思考:已知函数f()x定义域R,为对任意的xx,∈R都有f()(xxfxfx+=)()且x>0时1212120(<

8、公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766练习题一、选择21．已知f()x是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f()xxx=−2，则f()x在R上的表达式是（）2A.f()xxx=−2B.()fxxx=−(

9、

10、1)C.()

11、

12、(fxxx=−2)D.()fxxx=−(

13、

14、2)2．函数f()x是定义在[6,6]−上的偶函数，且在[6,0]−上是减函数，则（）A.(3)ff+>(4)0B.(3)ff−−(2)0(1)03．设f