第7讲函数的奇偶性(艺考生专用).doc

《第7讲函数的奇偶性(艺考生专用).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、★谨以此案赠送给有梦想的学子第七讲函数的奇偶性◆知识精要1.规定：一个函数的图象关于轴对称，这个函数就是偶函数，一个函数的图象关于坐标原点对称，这个函数就是奇函数.⑴观察上面五个函数的图象，指出哪些是偶函数，哪些是奇函数？⑵思考：如果一个函数是偶函数，观察与的大小关系？如果一个函数是奇函数，观察与的大小关系？2.总结出函数奇、偶性的定义：偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就叫做偶函数．奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么f(x)就叫做奇函数．说明：⑴奇、偶函数的定义域都关于轴对称，其图象也关于y轴对称.⑵如果一个函

2、数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.⑶如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.⑷由定义知，判断一个函数的奇偶性时，其步骤如下：①观察其定义域是否关于轴对称；②求出，观察与是否相等，如果不等，将的解析式提取“-”号，再观察提取“-”号后的解析式是否与相等；③根据定义作出判断，如果，则为偶函数，如果，则为奇函数.3.奇偶性的判断例1判别下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.考考你：判别下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝

3、x＋1

4、+

5、x－1

6、；（2）f(x)＝x＋；（3）f(x)＝；（4）f(x)＝x,x∈[-2,3].4.

7、已知一个函数的奇偶性，怎样求参数的值.例2已知函数为偶函数，则的值是（）A.B.C.D.说明：这类题目的解决的办法：⑴求出，如果条件是为偶函数，则使，比较对应系数相等，求出参数的值；如果条件是为奇函数，则使，比较对应系数相等，求出参数的值；⑵经验总结：如果为偶函数，则其解析式中奇次项的系数“等于0”，如果为奇函数，则其解析式中偶次项的系数“等于0”.该你大显身手了：⑴若函数在上是奇函数,则的解析式为________.⑵求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。4.一个函数的奇偶性与单调性的关系：我们通过图像观察得知：如果一个函数是偶函数，它的单调性关于轴

8、对称；如果一个函数是奇函数，它的单调性在轴两侧相同.说明：解决这类题目，我们通常根据条件采取作简图的方法，完成题目.例3已知是偶函数，且在[,]上是减函数，试判断在[,]上的单调性.例4如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A.最大值B.最小值C.没有最大值D.没有最小值考考你：1．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．2．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是3.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_______

9、___.5.利用函数的奇偶性，求函数的解析式例5已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，.说明：根据奇偶性条件求函数解析式，方法如下，⑴求哪个区间上的解析式，就在哪个区间上设自变量；⑵在前面添加“-”号，发现在条件中给出的已知区间内，代入求出；⑶根据奇偶性条件，找出与之间的关系，得到所求函数的解析式.考考你：⑴设在R上是奇函数，当时，，求当时，的表达式.⑵已知是奇函数，是偶函数，且，求、.（提示：我们可以把看作是以，为未知数的二元方程，根据奇偶性条件，再建立一个以，为未知数的二元方程，两个方程联立便可求出，的解析式）6.根据奇偶性条件，解“抽象不等式”说明：解决

10、这类题目，表面上看起来比较难，实际上却很容易，这是因为解决这类题目的方法是死板的，同学们只要在理解的基础上记着解题过程就行了，其解题步骤如下：⑴第一步：根据定义域结合“取代思想”列出不等式；⑵第二步：对原不等式进行变形，必须化成“与”之间的关系；⑶第三步：最后根据单调性列出不等式，将这个不等式与之间的不等式联立，解这个不等式组，求出参数的取值.例5已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。考考你：设定义在［－2,2］上的偶函数在区间［0,2］上单调递减，若，求实数m的取值范围．◆精选作业一、选择题1.对于定义域是R的任意奇函数有（

11、）.A．B．C．D．2.已知是定义上的奇函数，且在上是减函数.下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.3.下列说法错误的是（）.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数4.函数的奇偶性是.5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是函数，且最值为.6．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）　A．，b＝0　　B．a＝－1，b＝0　C．a＝1，b＝0　　D．a＝3，b＝07．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（

12、x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表