第12讲--对数函数(艺考生专用)

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1、★谨以此案赠送给有梦想的学子第十二讲对数函数♦知识精要1•对数函数的定义一般地，形如y=log.x（。〉0,且心1）的函数，就叫做对数函数，其中d叫做对数函数的底数.规定自变量兀的取值集合是{x

2、x>o},y的取值集合是{yy^R}-⑴前面我们讲过指数式和对数式可以互化，所以我们把指数函数和对数函数称为是互为反函数.互为反函数的一些性质：①互为反函数的定义域和值域互换位置，如指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域；②互为反函数的图像关于直线y=x对称.2•研究对数函数的图像和性质：⑴由指数函数的图像作出对数函数的图像

3、：⑵由指数函数的定义域和值域求出对数函数的定义域和值域:⑶由以上两点总结出对数函数的性质:函数式y=log,x(Q1)图像定义域值域过定点单调性♦对数式函数的定义域的求法例1求下列函数的定义域：考考你：⑴函数y=Jlogo4(x_4)的定义域是A.(4,+oo)B.(y,5)C.()(4,5]D.(4,5)⑵函数y=73-x+lgx的定义域是（)A.(y,3

4、B.(0,3]C.(0,-ko)D.[3,+oo)♦对数式大小比较例2比较大小(l)logfly和log“£,其中Q>O,QH1⑵若logm2

5、,那么讥n满足（)A.m>n>lB.n>m>lC.0a>bB.b>c>aC.b>a>cD.a>h>c显摆一下:①log.5logs7；②10go.53lOgo.5%；③log1()6隔（）8④1跆().56log().54⑤log0J0.5log。】0.6⑥log]50.6log】50.4⑦log67lo爲6⑧log"lo為0.82.(2013•课标全国II-8)

6、设a=log32,Z?=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b3.（2012-课标全国・11）当0

7、x

8、在（-8,0）上单调递增,则/（Q+1）与/（2）的大小关系是（）A./(a+l)>/(2)C./(°+1)=/(2)D.不能确定♦对数式的运算问题例4（2012•河北唐山统考•10）已知2a=5b-=Vio,且丄+丄=（)ahA冷B.1C

9、.V2D.2◊练习：1.(2012-湖南・6)(log?9)•(logs4)=()A.-B.-C.2D.4422.(2010•辽宁•10)设2a=5h=m,且丄+—=2,则加=()ahA.VioB.10C.20D.1003.(2014•陕西•12)已知4“=2,gx=a,贝吹=1—VI4.(2013•浙江金华十校4月模拟•5)已知函数/(x)=lg「，若/(□)=丄,1+x2则/(_d)=()D-45.（2014•皖南八校第三次联考•11）已知函数=/(x+2)+2,x<32V.沦3’A.2B.—2则/dog23)=6.（2011•安徽・5）

10、若点（q“）在y=gx的图象上，心1,则下列点也在此图彖上的是（）A.(-,b)B.(lOtz,l-b)aC.(―,b+1)D.(a2,2b)a♦对数函数的图象问题例5（2014•福建・8）若函数y-logrtx（«>0,且qhI）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A.y=a~x◊利用图象解题例6不等式log“兀>0-1）2恰有三个整数解，则a的取值范围为（）A.［妬，V4］B.［妬，V4）C.（1,鹽］D.（1,扬］♦对数函数的图象问题例5（2014•福建・8）若函数y-logrtx（«>0,且qhI）的图象如图所示，则下列函数图象正

11、确的是（）A.y=a~x◊利用图象解题例6不等式log“兀>0-1）2恰有三个整数解，则a的取值范围为（）A.［妬，V4］B.［妬，V4）C.（1,鹽］D.（1,扬］◊练习:1•函数/（x）=log2x5的图象的大致形状是（）2.（2013•湖南・6）函数/（x）=lnx的图彖与函数g（x）=x2-4x+4的图彖的交点个数为（）A.0B.1C.2D.33.(2010•全国I•7)已知函数f(x)=

12、lgx

13、,若a症b,Kf(a)=于0),贝!Ja+b的取值范围是()A.(l,+°°)B・[l,+°°)C.(2,+°°)D.[2,+°°)log2x

14、,x>03.(2013•宁夏质检・3)设函数/W=pOg1(-x),x<0J若/S)>/(p)，则实数d的取值范围是()A.(-1,0)