第8.3讲 空间点、直线、平面位置之间的关系(艺考生专用)

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1、梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出★谨以此案赠送给有梦想的学子第8.3讲空间点、直线、平面之间的位置关系◆知识精要1.平面的理解⑴平面是抽象的事物、是看不见，摸不到，没有大小，没有厚薄之分的绝对的平且无限延展的.⑵平面是由它内部的所有点组成的点集，其中每个点都是它的元素.⑶点、线面之间的集合关系：点P，直线，平面①点在直线上：②线面平面内(或者说平面经过直线)：③点面平面内：2.平面的基本性质①公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.◆作用：①证明点在平面内；②检验面是否平.如木工检验

2、四个桌腿是否在同一个平面内.②公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.◆作用：①证明点点共线；②证明线线共点；③证明面面相交.③公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.◆作用：①证明点点共面、证明点线共面、证明线线共面；坚持吧，因为美好的生活将要实现了！14梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出想想一1.在空间内，可以

3、确定一个平面的条件是()A.两两相交的三条直线B.三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C.三个点D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2.α、β是两个不重合的平面，在α上取4个点,在β上取3个点,则由这些点最多可以确定平面的个数为()A.30B.32C.35D.403.下列说法正确的是()A.如果两个平面α、β有一条公共直线，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝B.两平面α、β有一公共点A，就说α、β相交于过A的任意一条直线C.两平面α、β有一个公共点，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝AD.两平面ABC与D

4、BC交于线段BC4.下列命题正确的是()A.一点和一条直线确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.相交于同一点的三条直线一定在同一平面内D.两两相交的三条直线不一定在同一个平面内5.空间四点A、B、C、D共面但不共线，那么这四点中()A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线6.下列命题正确命题的个数为（）①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.0B.1C.2D.37.给出下列命题：①若DA

5、BC在平面外，它的三条边所在的直线分别与交于P、Q、R三点，则P、Q、R三点共线；②若三条直线互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；③空间的5个点最多确定10个平面，其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3答案：DBADBCD认真听课●题型一：证明共点、共线问题⑴证明“点点共线”的方法：只需证明所有这些点都是某两个平面的公共点即可.（因为两个平面如果相交，有且只有一条交线，所以两个平面的公共点应该都在公共交线上）坚持吧，因为美好的生活将要实现了！14梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出ABCDA1C1

6、B1D1O1M例1如图所示，是正方体的上底面的中心，是对角线和截面的交点.求证：、、三点共线；⑵证明“线线共点”的方法(一般是证明三线交于一点)：①先证其中两条直线交于一点P(选最好证明的两条直线)；②观察第三条直线是哪两个平面的交线；③然后证明交点P也在这两个平面内；④最后得出点P在交线上.ABCDA1C1B1D1EF例2如图，正方体中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：⑴E,C,D,F四点共面；⑵CE，D1F，DA三线共点.想想一1.如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、

7、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K.求证：M、N、K三点共线．2.异面直线的概念1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．●说明：⑴“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件．因此，异面直线既不相交，也不平行，即要把握异面直线的不共面性．坚持吧，因为美好的生活将要实现了！14梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出⑵不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线．如：①图1，在长方体中，平面，平面，但与的位置关系是平行，而不是异面．图2②平面，由于，所以不是异面直线．也就是说，

8、在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．2.异面直线的画法画异面直线时，为了充分显示它们既不平行又不相交的特点，即不共面的特点，常常要以辅助平面作为衬托，以增强其直观性，通常画成以下几种情形：3.异面直线的判断定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．图3符号语言：已知，则直