第17讲 椭圆的几何性质(艺考生专用)

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1、梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出★谨以此案赠送给有梦想的学子第十七讲椭圆的几何性质◆知识精要0·P··1.椭圆的范围看右图，焦点在轴上，我们很容易求出、的范围，这个任务交给你了.即：①的范围：.②的范围：.2.结合上节的内容，汇总椭圆的性质，完成下面的表格.标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于轴、轴和原点对称离心率准线焦半径3.点与椭圆的位置关系:⑴当时,点在椭圆外；⑵当时,点在椭圆内；坚持吧，因为美好的生活将要实现了！10梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出⑶当时,点在椭圆上.4.判断直线与椭圆的位置关系.设直线方程：，设出椭圆的方程：.说明：将直线方程和椭圆方程联立，组成一

2、个二元方程组，消去一元，得到另一元的一元二次方程，那么直线与椭圆的相交情况，取决于这个方程有没有实根.⑴直线与椭圆相交；⑵直线与椭圆相切；⑶直线与椭圆相离.5.直线与椭圆相交，求椭圆截得的弦长.QS0·P··⑴我们先推出“弦长公式”①如果是过焦点的弦

3、PS

4、，设点P，点S，由焦点半径公式可求弦长.

5、PS

6、的长：②如果弦不过焦点，如弦

7、PQ

8、，设点，并设直线PQ的斜率为K，由两点间的距离公式，得也可写成：那么怎样求呢？这要让直线方程与椭圆方程联立，消去一元，得到另一元的方程，利用“韦达定理”求出.，将变形整理成含有“和”，故可用“韦达定理”解之.坚持吧，因为美好的生活将要实现了

9、！10梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出6.知识补充：直线0θ0θ⑴直线的倾斜角：规定直线向上的方向与轴的正半轴所夹的角叫做直线的倾角.说明：如图所示，θ角就是直线的倾斜角，直线倾斜角的范围是[00，1800）⑵直线的斜率：规定，直线倾斜角的正切值叫做直线的斜率.直线的斜率通常用字母K表示，即.其中θ为直线的倾斜角.说明：因为没有意义，所以当直线和轴垂直时，此时直线的斜率不存在.⑶直线常见的三种形式：①一般式：（化成斜截式可求斜率）②斜截式：（不包括垂直轴的直线）③点斜式：（直线经过点，且不包括垂直轴的直线）⑷常见直线的位置关系：①当两条直线的“斜率相等”时，两条直线平行：写成一般

10、式：，；写成斜截式：，；②当两条直线的斜率满足“”时垂直.⑸点到直线的距离公式：已知直线外一点，直线方程为，则点到直线的距离公式为：.⑹两平行线间的距离公式：先将两直线化成“的系数相同的一般式”，如，，则距离公式为.坚持吧，因为美好的生活将要实现了！10梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出⑺已知直线经过两点，求该直线的斜率公式：.6.例题讲解⑴直线与椭圆的位置关系及弦长问题例1已知椭圆及直线．①当为何值时，直线与椭圆有公共点？②若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．给你个机会，显摆一下吧.⑴若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围知识补充：恒成立问题比较一下例1中①和练习⑴两题的条

11、件，它们有何不同？一个是“存在公共点”，一个是“恒有公共点”，区别就在于一个“恒”字.注意了，“存在公共点”条件是“解不等式”，“恒成立”条件可不是解不等式，而是求“最值”.正面我们来讨论一下求最值的方法：解决恒成立问题，只有两法：一是“分离常数法”，二是“构造函数法”，这两个方法的区别就在于计算量不同，一般来说“分离常数法”较好计算.遇到一个恒成立问题，如果其中一个常数“不需讨论”就能分离开来，优先选择此法，反之就选择构造函数法.坚持吧，因为美好的生活将要实现了！10梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出⑵已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A

12、,B两点，求⊿ABF2的面积⑶已知中心在原点，长轴在轴上的椭圆的两准线间的距离为2，若椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程.⑷已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆交于和，且，，求椭圆方程.说明：同学们，直线和圆锥曲线综合命题是历年来高考考查的热点，所以直线和圆锥联立，利用“韦达定理”解题又是这种题型常用到的手段之一，故此，但我们也清楚，此类问题在计算量上总是让一些学生望而生畏，裹足不前.同学们，要想突破圆锥曲线的束缚，考场上拿高分，必须熟悉直线和圆锥曲线联立能解决的各种题型，后面我们会陆续精彩登场.知识补充：⑴中点坐标公式：已知两点和，则线段的中点

13、坐标公式为；⑵在圆锥曲线中，垂直条件会时常出现，两个向量垂直，则其对应的向量“数量积=0”，如果两个向量用坐标表示，你知道两个向量的“数量积”公式？已知，，如果，则战胜高考，成就自己：坚持吧，因为美好的生活将要实现了！10梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出1.【2012高考新课标文4】设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）2.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为A.B.C.D.3.【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是A，