资源描述：
《第24讲直线方程各种形式(艺考生专用).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、★谨以此案赠送给有梦想的学子第二十四讲直线方程◆知识精要1。直线方程――点斜式⑴提出问题：若直线经过点，且斜率为，求直线的方程.提示：在所求直线上设任一点，由两点坐标得斜率建立方程.◇直线的点斜式方程公式：其中()为直线上一点坐标，为直线的斜率。说明：前面得到的直线方程是由一定点及其斜率确定,故叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。考考你：①已知直线过点,且斜率为—1，求这条直线的方程。②已知直线过点和，求直线的方程.说明：我们来认识直线的点斜式方程。我们先把直线的这种形式变形.∵∴注意了，不含,的项叫做常数项,所以“”,“”
2、都称为“常数项”,故这条直线的常数项是“”.我们令，得，所以直线与轴的交点坐标为.你知道“”还有个重要的名字吗？这个名字就叫做“纵截距”,这个名字是很酷的呀，要记住了。纵截距可不是距离噢，纵截距是直线与轴交点的纵坐标。2。直线方程――斜截式⑴提问：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线的方程。提示：用直线的点斜式公式写出直线方程.◇直线斜截式方程公式：我们把直线与轴交点（0，）的纵坐标叫做直线在轴上的截距(即纵截距)。直线方程是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式.师：截
3、距是距离吗?生:不是,b为直线在y轴上截距,截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标,是一个实数，可正可负可为零；而距离是线段的长度,是非负实数.显摆一下,动手试试吧:⑴直线经过点P0（—2，3)，且倾斜角α=45°,求直线的点斜式方程,并画出直线。⑵已知直线试讨论：①的条件是什么？②的条件是什么？§7。2。21。两点式：3。例2……4.例3练习1………………2。截距式：…………练习2…………3.直线方程的一般形式我们把直线的点斜式形式变形，得直线的这种形式叫做直线的“一般式”，有意思吧，同一条直线，有这么多的不同形
4、式叫名字。你知道吗,直线还有其它名字呢?如“直线的两点式"、“直线的截距式”。不过我们刚学习的直线的三种形式是平常经常考到的直线形式，所以后面的两种形式在这里就不研究了。考考你：⑴已知直线过点，斜率为，求直线的点斜式、一般式和截距式.⑵把直线的方程化成斜截式，求出直线的斜率和在轴与轴上的截距，并画图．⑶证明：三点A(1，3)、B（5，7）、C（10，12)在同一条直线上．说明：想想,对于直线的三种形式,你都能求出其斜率吗？①直线的“点斜式”和“斜截式”形式，直线的斜率可以直接读出来；②直线的一般式形式，想想其斜率是怎么求的
5、？自己动手求求下面的斜率吧.①；②；③。4.两条直线的交点坐标思考：设两直线的方程是：， ：．设点是这两条直线的交点，所以点既在直线上，也在直线上，所以点的坐标既满足方程，也满足方程，故此我们能得到说明:上面的方程组给我们提供了“求两条直线交点”的方法,所以我们求两直线交点坐标，就可以把两条直线联立,组成方程组，解这个方程组就行了。练练身手吧。⑴求下列两条直线的交点：， :．⑵已知下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标:①：， :．②：, ：．③：， ：．⑶A和C取什么值时，直线和直线.①平行；②重合；③相交．⑷
6、已知两条直线：:, ：．m为何值时，与：①相交;②平行；③重合．知识补充:1．点到直线：的距离:．注意:⑴公式中的直线方程必须化为一般式；⑵分子带绝对值，分母是根式；2。两条平行直线:，:()之间的距离为,则．注意:⑴两条平行直线与的形式必须是一般式;⑵同时和前面的系数必须化为一致．考考你：1.求点到下列直线的距离：⑴；⑵．2。求过点,且与原点的距离等于的直线方程．3。求两条平行线和之间的距离．4。若直线与直线平行且距离为，求直线的方程．追踪训练一1。动点在直线上，为原点，则的最小值为;2.直线过点，且与原点的距离等于，则
7、直线的方程为：．3.：，：之间的距离为．４．已知平行线与，求与它们等距离的平行线的方程．答案：1。2。或3.
