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《第23讲直线方程概念及关系(艺考生专用).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途★谨以此案赠送给有梦想的学子第二十三讲直线方程◆知识精要1.直线的倾斜角和斜率⑴复习一次函数及其图象提问：已知一次函数，试判断点A(1,2)和点B(2，1）是否在函数图象上．请分析一下判断点是否在函数的图象上的方法？⑵直线的倾斜角的定义：一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角,如图中的α．说明ⅰ：当直线和轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．说明ⅱ：直线倾斜角角的定义有下面三个要点：①以轴正向作为参考方(可看作是角的始边）；②直线向上的方向作为终边；③最小正角．⑶直
2、线的斜率的定义：倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即说明ⅰ：当时，;当时,直线的斜率不存在；当时,。注:直线的倾斜角反映了直线对轴的倾斜程度。个人收集整理勿做商业用途⑷过两点的直线的斜率公式在坐标平面上,已知两点、，由于两点可以确定一条直线，直线就是确定的．当时,直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率就存在了，而且也是确定的．那么怎样用和的坐标来表示这条直线的斜率呢？提示：请根据图甲、乙推导出已知两点坐标求斜率公式.过、两点的直线的斜率公式：说明：对于上面的斜率公式要注意下面四点：①当时，此时直线的倾斜角为
3、90°，公式右边无意义，直线的斜率不存在；②k与、的顺序无关；③以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；④求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再根据得到．现在就考考你，接受挑战吧！1。如图，直线的倾斜角α=30°，求的斜率．2。求经过A(—2,0)、B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角．3．在坐标平面上，画出下列方程的直线：个人收集整理勿做商业用途⑴;⑵；⑶；⑶。提示：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解,以这两个特解为坐标描点连线即可．4．求经过下列每两个点的直线的斜率，若是特殊角则求出倾斜角.⑴C(10，8），D（4,—4）;
4、⑵，⑶，5．已知三点A（，2)、B（3，7)、C(-2，-9)在一条直线上，求实数的值．6.如图,已知A（3，2)，B（-4,1）,C（0,—1)，求直线AB,BC，CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。7.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1，－1，2及－3的直线，,及⑸两直线平行与垂直的判定个人收集整理勿做商业用途①特殊情况下的两直线平行与垂直◇当两条直线中有一条直线没有斜率时，即这条直线与轴垂直：当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°，互相平行；0◇当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，两直线互相垂直
5、．②斜率存在时两直线的平行与垂直设直线和的斜率为和，它们的方程分别是两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么关系．◇我们首先研究两条直线平行（不重合)的情形．如果∥（图1-29),那么它们的倾斜角相等：．∴．即:。说明①:两条直线有斜率且不重合,如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即∥说明②：要注意,上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．◇现在研究两条直线垂直的情形．个人收
6、集整理勿做商业用途如果，这时．设(图1-30），甲图的特征是和的交点在轴上方；乙图的特征是和的交点在x轴下方；丙图的特征是和的交点在x轴上，无论哪种情况下都有．说明：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即例1已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1），B（1,0），C(4,3），求顶点D的坐标例2已知直线经过点A（3，）,B(，3),直线经过点C（2,3），D(—1,），若⊥，求的值考考你：个人收集整理勿做商业用途1.已知直线过原点，绕原点按顺时针方向转动角（）后，恰好与轴
7、重合，求直线转动前的倾斜角是多少？◆精选作业1.已知A(3,3)，B（—4,2），C（0，—2)（1）求直线AB和AC的斜率；（2）若点D在线段BC上（包括端点）,求直线AD斜率的范围2。已知ABC三点坐标A(0,0），B（3，—1)，C（3,5），求其三边所在直线的斜率;当D点在线段AB(包括端点）上移动时,求CD斜率的变化范围3.已知三点A（0，a)，B(2，3），C（4,5a)在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角4。求证：A（1，1），B（4，7）,C（-1，—3)三点共线。5。直线与轴垂直，则直线的倾斜角为。个人收集整理勿做商业用途6。已知直
8、线的倾斜角，则其斜率k的值为。7。已知直线的斜率k=
