第5讲 数列综合苗金利讲义

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1、网络课程内部讲义数列综合教师：苗金利爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载数列综合教学重点和难点：（1）掌握特殊数列求和的几种常用方法（并项求和、错位相减、裂项相消）（2）理解几种递推公式求通项公式的方法，掌握转化与化归的想法（3）了解数列的实际应用1例1.对于数列{an}，若a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首项为1，公比为的等比数列，求：3（1）an；（2）a1+a2+a3+…+an.kk例2.已知数列{an}中，

2、a1=1且a2k=a2k－1+(－1)，a2k+1=a2k+3，其中k=1，2，3…（1）求a3，a5…（2）求{an}的通项公式.n9(1)n+*例3.（1）已知an=∈(N)，试问数列{a}是否有最大项，如果有求出来；nnn109（2）设a=，数列{a}是首项为a，公比为−a的等比数列，令baa=lg，问是否存在正整数nnnn10*M，使得对任意的n∈N，恒有bb≤？nM~第1页~在线学习网址：www.Jinghua.com客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）

3、版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com“在线名师”→答疑室随时随地提问互动例4.已知数列{a}中，Sa=42+且a=1.nnn+11（1）设ba=−2a，证明{b}是等比数列；nn+1nnan*（2）设cn=∈(N)，证明{c}是等差数列；nnn2（3）求{a}的通项a及前n项和S.nnn1Sn−1例5.已知{an}的前n项和为Sn，且a1=，ann=≥(2)，求an.6234++++"n111⎛⎞1例6.求数列1,3,5,,(21)"…⎜⎟n−+,的前n项和.n248⎝⎠

4、21111例7.求数列,,,"",,的前n项和.122334×××nn()+1~第2页~在线学习网址：www.Jinghua.com客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载234n例8.已知实数a>1，求数列aaaa,2,3,4,,""na,的前n项和.例9.根据各个数列的首项和递推公式求出其通项公式：1+n（1）aaan==2,+∈,Ν；（2）aa==1,a，n≥2

5、，n∈N.11nn+n11nn−2n+1~第3页~在线学习网址：www.Jinghua.com客服热线：400-650-7766（9：00—21：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司