第9讲 指对幂综合 苗金利

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1、指对幂综合教师：苗金利爱护环境，从我做起提倡使用电子讲义第9讲指对幂综合一、幂函数的定义图像性质二、幂指对函数的综合问题1、指数与对数运算问题2、函数定义域问题3、函数单调性问题4、函数奇偶性问题5、函数综合问题11−例1、已知aa22+=3，求下列各式的值：−1（1）aa+；22−（2）aa+；33−aa22−（3）.11−aa22−112例2、（1）已知logx=4，logy=5，试求Ax=()3的值.aa2xy-第1页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650

2、-77662（2）计算lg5log⋅+20(2lg2).10例3、求下列函数的定义域：logx−10.8（1）y=；21x−2（2）yx=−log{lg[log(1)]}，（a>0，且a≠1）.1a2例4、a，b满足01<<

3、6x+5

4、的单调减区间是__________.12-第2页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.J

5、inghua.com咨询电话：400-650-7766例7、如果logx0，且a≠1），判断f()x的奇偶性，并予以证明.a1−xx−x33+例10、已知函数fx()=，试研究函数的奇偶性、增减性，并求值域.x−x33−2例11、已知f()xx=−−32x，求f(lg)x的定义域、值域和单调区间.-第3页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jin

6、ghua.com咨询电话：400-650-7766121例12、设x∈[1,8]，函数f(x)=log(ax)⋅log(ax)的最大值是1，最小值是−，求实数a的aa28值.参考答案11−例1、（1）解：由aa22+=3得aa++=∴+=−−1129aa7−122−22−（2）解：由aa+=7得aa++=249∴aa+=4711⎛⎞−22−1⎜⎟aaaa−+()1+⎝⎠−1（3）解：原式==++=aa1811−aa22−1⎛⎞12例2、（1）解：Ax=⋅⎜⎟3⎜⎟2⎝⎠xy⋅⎡⎤⎛⎞1⎡⎤⎛⎞11111∵logAx

7、xy=−+=⎢⎥log⎜⎟log22log⎢⎥4−⎜⎟×4+25×=0∴=A1aaaa23⎣⎦⎢⎥⎝⎠2⎣⎦3⎝⎠22222（2）解：原式=lg5lg4002lg2⋅+=()(1lg222lg2−++=)()2lg2()−+2lg2()22lg2+=()2⎧210x−≠例3、（1）解：原式有意义必须且只需⎨⎩logx−≥100.8⎧1⎪x≠∴⎨2∴<{xx

8、0≤≠0.8且x0.5}⎪⎩00<≤x.822（2）解：原式有意义必须且只需lglog⎡⎤(x−1)>0∴log(x−>1)1⎣⎦aa2分类：当a>1时，x−1

9、>a此时定义域为{xx

10、1>+

11、1<<+−+<<1或ax1−1}-第4页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766xab例4、B解：a∴A错.aaaa

12、分类①x∈+(1,∞)如图mn>>1或01<<>1或mn>>>10或01

13、0=aaaa111−+−xxx()()1+x∴f(x)为奇函数312x+(3122x−+)2例10、解：fx()===1+定义域为{xx

14、0≠}22xx2x3131−−31−2x221−3由fxfx()+−=+()22+=+×2=0∴f(x)为奇函数22xx−2x3131−−31−22322xx21−3∀∈+x12,0,xx(∞<)且12xfx()()12−