第8讲 幂指对函数(教师)

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1、第8讲幂函数、指数函数与对数函数班级________姓名________学号________一、填空题:1、若幂函数的图象与x轴,y轴都无公共点,且关于y轴对称,则n=_______。【1】2、已知=___________(用表示)【】3、函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为___。【0.5或1.5】4、若f(10x)=x,则f(5)=.【lg5】5、若,则,,从小到大依次为_____________________【】6、关于x的方程有负根,则a的取值范围是_______________【-3

2、______【】8、若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是_____【-1≤m<0】9、若定义在(-1,0)内的函数,则a的取值范围是__________【】10、函数y=logax在上总有

3、y

4、>1,则a的取值范围是_______________【】二、.选择题:11.下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的函数是(C)A.B.C.D.12、的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是(C)A.3B.C.D.13、方程的根的情况是(C)A.仅有一根B.有两个正根C.有一正根和一个负根D.有两个负根14、若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则(B)A.B.C.D.三.

5、解答题:15、解方程:解:16、已知,且,求的值.解:由得:,即,∴;同理可得,∴由得,∴,∴,∵,∴.17.设,,且,求的最小值.解:令,∵,,∴.由得,∴,∴,∵,∴,即,∴,∴,∵,∴当时,.18、设函数的取值范围.3解:由于是增函数,等价于    ①1)当时,,①式恒成立。2)当时,,①式化为,即3)当时,,①式无解综上的取值范围是19、已知函数①证明:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间,②分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。解:(1)函数f(x)的定义域为,关于原

6、点对称,又∴f(x)是奇函数设f(x)在(0,+∞)上单调递增,又∵f(x)是奇函数,∴f(x)在(-∞,0)上也单调递增。(2)计算得f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,由此概括出对所有不等于零的实数x的:f(x2)-5f(x)g(x)=0.3

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