离散型的期望与方差2

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1、离散型随机变量的期望与方差（第二课时）教学目标：1）使学生理解并记忆二项分布、几何分布的期望值公式；2）能利用期望解决实际问题。教学重点：记忆二项分布、几何分布的期望值公式；能利用期望解决实际问题。教学难点：期望在实际中的运用。教学设计：二项、几何分布的期望值公式推导——应用教学过程：一、导入利用上节课的作业，二项、几何分布的期望值公式的推导。二、例题分析例1一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一

2、题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。分析：由于学生甲乙各自答对的个数是一个随机变量，且服从二项分布，故可由二项分布的期望公式求得答对题数的期望，进而求得成绩期望。例2一个工人要看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是0.9，第二台是0.8，第三台是0.85，求在一小时的过程中不需要工人照顾的机床的台数ξ的数学期望。分析：此概率分布我们不熟悉。应全面地剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，再由此求出

3、随机变量相应的概率来。例3某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元。设在一年内E发生的概率为P，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求顾客交多少保险金？分析：设要求顾客交x元，若以ξ表示公司每年的收益额。解得三、小结：二项分布、几何分布的期望值公式；能利用期望解决实际问题。四、作业：见作业纸课堂练习及作业姓名学号一、例题例1一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任

4、一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。例2一个工人要看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是0.9，第二台是0.8，第三台是0.85，求在一小时的过程中不需要工人照顾的机床的台数ξ的数学期望。例3某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元。设在一年内E发生的概率为P，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求顾客交多少保险金？二、练习或作业：1）抛掷5枚硬币，求出现正面向上的次数ξ的期望。

5、2）一名射手击中靶心的概率是0.9，他连续射击10次，如果每次射击的结果互不影响，求他击中靶心的次数的期望。3)某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金。假设某工人每月完成任务与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的期望。4）一个盒子里装有5张卡片，分别标有数2，3，4，5，6；另一个盒子里装有分别标有3，4，5，6，7五个数的5张卡片。1）从第一个盒子里任意取出一张

6、卡片，求此卡片上的数的期望；2）从两个盒子里各任意取一张卡片，求所取出的两张卡片的数之和的期望。5）某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是商场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果遇到有雨天气则带来经济损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该选择哪各促销方式？