关于群和特殊半群删减关系的研究

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1、内蒙古师范大学硕士学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，尽我所知，除了文中特另tI,DH以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得内蒙古师范大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。本人保证所呈交的论文不侵犯国家机密、商业秘密及其他合法权益。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示感谢。签名：当目复z日期：秒，J年衫月3日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学位论文的规定：内蒙古师范大学有权保留并

2、向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。．‘獬：掳导师签名：≯呵旁壤日期：如11年G月吾日内蒙古9币范大学硕士学位论文中文摘要在代数图论领域，群及半群与图之间关系的研究一直以来都是热门话题．研究者通过研究图的自同构群与自同态幺半群将群及半群与图建立联系．本文主要研究满足有限群删减关系或半群弱删减关系的图及其主子图．首先，本文引进StephenGHart

3、ke和HannahKolb提出的有限群删减关系的定义，并且利用有限群与代数图论的相关理论对有限群删减关系的相关定理进行了严格的论证．在证明过程中Cayley图与非对称树起到了重要的作用．其次，本文利用有限群G的图正则表示(GRR)，给出构造满足有限群删减关系且具有较小阶的图的方法，此工作在一定程度上简化了StephenGHartke和HannahKolb给出的作图方法．最后，作为有限群删减关系的推广，本文利用半群Cayley图的弱对称性和半群理论给出半群弱删减关系的概念，并确定了一类满足半群弱删减关系的图．系关键词：删减关系，Cayley图，非对称树，弱点传递图，

4、弱删减关内蒙古师范大学硕士学位论文ABSTRACTItisaheatedtopicofalgebraicgraphtheorytostudytherelationshipbetweengroupsandgraphs．Researchersbuildabridgebetweengroupsorsemigroupsandgraphsbythewayofresearchingautomorphismgroupsandendomorphismmonoidsofgraphs．Theworkismainlytoinvestigatethegraphanditvertex—de

5、letedsubgraphwhicharefitthefinitegroups，deletionrelationorsemigroups’weaklydeletionrelation．First，thedefinitionofdeletionrelationbetweentwofinitegroupswhichisfirstgivenbyStephenGHartkeandHannahKolbisintroduced．Inaddition．thetheoremsoftwofinitegroups’deletionrelationareprovedcompletely

6、bvusingthedeductionproofmethodofthetheoryaboutfinitegroupandalgebraicgraphtheoryinthispaper．Cayleygraphsandrigidtreeswillplayabigpartintheprocedureofproofs．Next，thegraphswhichsatisfythedeletionrelationbetweentwofinitegroupsandhaverelativelylessverticesareconstructedbyapplyingthedefini

7、tionofgraphregularrepresentation(GRR)ofgroupG，whichimprovestheconstructionmethodofgraphsthatisintroducedbyStephenGHartkeandHannahKolb．Finally,asageneralizationoftheconceptofdeletionrelationbetweentwofinitegroups，thedefinitionofsemigroups’weaklydeletionrelationandtheoremsaredeterminedb

8、ymaki