noether环上的压缩模new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2007年12月湖南师范大学自然科学学报Vol_30No．4第30卷第4期JournalofNaturalScienceofHunanNormalUniversityDec．．2o07Noether环上的压缩模汤华英，欧阳柏玉(湖南师范大学数学与计算机科学学院，中国长沙410081)摘要主要讨论压缩模的一些性质和定理，给出了在右Noether环上压缩模的等价刻画条件．证明了一个非零有界右R一模M是压缩的当且仅当对于M的每一个相伴素理想P，存在一个右一单同态M—R／P．关键词压缩模；一致模；相

2、伴素理想；右有界模中图分类号0153．3文献标识码A文章编号1000—2537(2007)04-0027-03ModulesOverNoetherianRingsTANGHua—ying，OUYANGBai—yu(CollegeofMathematicsandComputerScience，HunanNormalUniversity，Changsha410081，China)AbstractSomepropertiesandtheoremsofcompressiblemodulesareinvestigated．ForarightNoet

3、herianringR，someequivalentcharacterizationsofcompressiblemodulesaregiven．LetMbeanon—zeroboundedrightR—module，thenMiscompressibleifandonlyifthereexistsamonomorphismf：M--~RPforeveryassociatedprimeidealPofM．Keywordscompressiblemodule；uniformmodule；associatedprimeideal；rightb

4、oundedmodule1压缩模的性质定义1设M为一个右尺．模，若对M的每一个非零子模Ⅳ，存在一个单同态厂：M一Ⅳ，则称M为压缩右尺．模⋯．若对M的每一个非零子模Ⅳ，存在一个非零同态厂：M一Ⅳ，使得厂≠0．则称M为弱压缩右尺一模．例1正则．模是压缩模，且的每一个右理想是压缩一模．证V0≠H≤，有H：nE．定义一个非零同态厂：—n，使得)：nx,，V∈．显然厂为一个单同态．又因为同构于n．故的每一个右理想是压缩一模．命题1设R为一个整环，则环尺的每一个右理想是一个压缩右尺一模．特别地，当尺为整环时，正则模是压缩模．证设A，B为环尺的任意2个

5、非零右理想，且使得A，因为非零，所以BA也非零，所以了b∈B，使得6A≠0．定义一个非零同态厂：A—，使得a)：ba，Va∈A．显然厂为一个单同态，所以A是一个压缩右尺．模．命题2设，是交换环尺的一个素理想，则正则商模(R／I)，是压缩模．证因为，是尺的素理想，所以R／I是整环，由例1知正则商模(R／I)，是压缩模．收稿日期：2007-06-10基金项目：湖南省教育厅科研资助项目(07C575)．作者简介：汤华英(1978．)，女，湖南株洲人，湖南师范大学硕士研究生，主要从事环与模研究．通讯作者：欧阳柏玉，13319601938维普资讯h

6、ttp://www.cqvip.com湖南师范大学自然科学学报第3O卷命题3设M=①：．若是一个压缩右一模，则每一个i都是压缩右一模．证设Ⅳ为的一个非零子模，则Ⅳ也为的一个非零子模，而是压缩的，则存在一个单同态，：一Ⅳ．又有嵌入映射fi：i—所以存在一个单同态i：一Ⅳ．所以i是压缩膜．对于一个右一模，用E()表示的内射包络J．由文献[3，P71]知，如果E()是不可分解模的有限直和，则此时的有有限价．定理1设为一个整环，则右一模E()是压缩模当且仅当存在一个单同态，：E()一．证必要性显然．只需充分性．令E=E(R)，则V0≠N≤E，有Ⅳ

7、n为的一个非零右理想，由假设存在一个单同态，：E—，则E)也为的非零右理想．因为为一个整环，所以(NnR)E)≠0，因此存在a∈NnR，使得af(E)≠0，定义一个非零同态g：E一Ⅳ，使得g(e)=af(e)，Ve∈E．显然g为一个单同态，所以E是压缩的．命题4设为一个Noether环，且存在一个单同态，：E()一，则有非零的右基座．证由文献[4，推论2．4]知此命题成立．若的任意非零子模是不可分的，则称是一致的．并且，单模一定是一致的，反之未必．但对一个压缩内射右一模，却有下列结果．命题5设为一个环，为一个压缩内射右．模，则的每一个非零

8、子模包含的一个非零直和项．证设0≠N≤M，因为是压缩的，所以存在一个单同态，：一Ⅳ．因此)同构于由此可知．厂()是内射的，所以M)≤@M，而且M)≤Ⅳ．命题6设为一个右遗传环．若为一个压缩内射