概率论与数理统计模拟四new

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1、概率论与数理统计模拟题四一、单项选择题1.设随机变量X~N(,),14Ｆ(X)是Ｘ的分布函数。Φ(x)为标准正态分布函数，则F()3=()(A)Φ(.)05(B)(.Φ075)(C)Φ()1(D)()Φ3X−1分析：X~N(,)14⇒~N(,)012X−−131F()33=P(X≤)=P≤22X−1分析：X~N(,)14⇒~N(,)012X−−131F()33=P(X≤)=P≤22X−1=P≤=11Φ()2所以（Ｃ）是正确的。2.设随机变量Ｘ的概率密度为1cx+−≤≤,10x,f(x)=20,,其他则常数Ｃ＝()1(A)－3(

2、B)−(C)−1(D)12分析：利用密度函数的性质来确定常数Ｃ。+∞1=∫f(x)dx−∞−10+∞=∫∫f(x)dx+f(x)dx+∫f(x)dx−∞−1000111211=∫cx+dx=cx+=−+c22222−1−1⇒=−c1所以选择（Ｃ）是正确的。223.设二维随机变量(X,Y)~N(,,,,)µµσσρ1212则Y~(Ｃ)22(A)N(µσ,)(B)N(µσ,)111222(C)N(µσ,)(D)N(µσ,)2221分析：二维正态分布的边缘分布仍是正态分布，且22X~N(µσ11,),Y~N(µσ22,)4.设随机变量Ｘ与Ｙ相互独立，且X~B(160

3、5,.),Ｙ服从参数为9的泊松分布，则D(X−+=23Y)(Ｃ)(A)−14(B)−11(C)40(D)43分析：因为Y~P(),λ所以D(Y)=λ=9X~B(1605,.)⇒=−D(X)np(1p)=××=1605054..又因为Ｘ与Ｙ相互独立，故D(X−+=23Y)D(X)+4D(Y)=+=436405.在一元线性回归分析中，通过样本观测值计算得x=361,y=,bˆ=则关于Ｘ的线性回归方程为(C)(A)yˆ=x−3(B)yˆ=−+x3(C)yˆ=x+3(D)yˆ=x+4分析：关于Ｘ的一元线性回归方程为ˆy=+−yb(xx)ˆ由已知条件即得ˆyx=+3二、填空题1.设

4、袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个1白球和1个黑球的概率为（）。4分析：所求的概率为111CCC1532=3C4102.设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F()2=05.,F(−=3)01.则P(−<≤=32X)()分析：由分布函数的定义可知P(−<≤=32X)P(X≤23)−P(X≤−)=F()23−−F()=−=050104...3.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为1,x,y,02<<<<01f(x,y)=20,,其他1则P{X+Y≤1}=_______4分析：PY{X+≤1}=∫∫f(x,y)dxdyxy

5、+≤1=∫∫f(x,y)dxdyxy+≤102<

6、D(X)E(X(−E(X))(nXnE(X)−−+)=D(X)D(X)=−=−1D(X)5.已知t().8=13968,t().8=18595,设一总体01.005.2X~N(µσ,)的容量为9的样本，其样本均方差s=34,x=,求µ的置信水平为0.9的双侧置信区间为(2140558595..，)__________________.X−µ2~tn−1分析：因为X~N(µσ,),所以S()nS⇒±Xt(n−1)=(2140558595..，)αn2三、设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.求(1)A1

7、，A2，A3恰有一个发生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一个发生的概率.解(1)A1，A2，A3恰有一个发生的概率为P(AAA)+P(AAA)+P(AAA)123123123=P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)123123+P(A)P(A)P(A)123=××040503...+××060503...+××060507...=036.(2)A1，A2，A3至少有一个发生的概率为P(A++AA)=−1P(AAA)123123=−1P(A)P(A)P(A)123=−××1060503...=091.四.设Ｘ随机