概率论与数理统计模拟三new

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1、南京林业大学应用数学系许永平概率论与数理统计模拟题三一、单项选择题1.设随机事件Ａ与Ｂ互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则（Ｂ）(A)P(AB)>0(B)P(BA)=0(C)P(AB)=P(A)(D)P(AB)=P(A)P(B)南京林业大学应用数学系许永平分析：Ａ与Ｂ互不相容，则有AB=Φ⇒=P(AB)0P(AB)⇒=P(A

2、B)P(B)=0南京林业大学应用数学系许永平2.设下列函数的定义域均为(−∞+∞,),则其中可作为概率密度的函数是(Ｂ)x1−x(A)f(x)=e(B)f(x)=e2−x−x(C)f(x)=e(D)f(x)=e南京林业大学应用数学系许永平分析：密度函

3、数的性质之一为+∞∫f(x)dx=1−∞+∞+∞1−x∫f(x)dx=∫edx2−∞−∞+∞+∞1−x−x=×2∫edx=∫edx200+∞−x=−=e10其他几个选项都不满足此性质。南京林业大学应用数学系许永平3.已知随机变量的概率密度为1,x,24<

4、(n,p),n,,,=12其中n01<

5、、填空题11.设随机事件Ａ与Ｂ相互独立，且P(A)=P(B)=53则P(AB)=_______9分析：Ａ与Ｂ相互独立，所以111P(AB)=P(A)P(B)=×=339P(AB)=P(A)P(B)P(AB)+−1115=+−=3399南京林业大学应用数学系许永平２、设随机变量Ｘ，Ｙ相互独立,且X~N(,),0422Y~N(,),09则D(X2−=Y)_______2902X−02分析：X~N(,)04⇒χ~()122Y−02Y~N(,)09⇒χ~()132由χ分布的方差得22X−0Y−0D,=2D=22

6、3南京林业大学应用数学系许永平又因为222222D(X22−=Y)D(X)D(Y)+−22Cov(X,Y)222222=4D(X)+D(Y)−−22E(XY)E(X)E(Y)2因为Ｘ与Ｙ相互独立，所以f(x,y)=f(x)f(y)XY+∞+∞2222⇒=E(XY)22∫∫dxxyf(x,y)dy−∞−∞+∞+∞2222=2dxxyf(x)f(y)dy=2E(X)E(Y)∫∫XY−∞−∞22=E(X)E(Y)2南京林业大学应用数学系许永平从而有2222D(X22−=Y)D(X)D(Y)+22=4D(X)D(Y)+22XY=44DD+9

7、23222X2Y=×44D+9D4922=××442+×92=290南京林业大学应用数学系许永平3.设Ｘ是在[0,1]上取值的连续型随机变量,且P(X≤=029.)075.,若YX=−1，有P(Y≤=Ｋ)025.,则Ｋ＝____071.分析：P(X≤=029.)075.⇒>=P(X029.)1075−=.025.P(Y≤=−≤Ｋ)P(1XK)=P(X>−=1K)025.⇒−=−1K.1029=071.南京林业大学应用数学系许永平4.设X,1,Xn为来自总体的样本，且X~N(,)01n22χ(n).则统计量∑X~_______ii=1分析：由于

8、样本X,,X是相互独立的，且与1n2总体具有相同的分布，由χ分布的定义即得结论。南京林业大学应用数学系许永平5.已知Φ=(.)19609750.,Φ=(.1645)095.设来自总体X~N(,.µ009)的容量为9的样本，样本均值为X,=4则µ的置信水平为0.9的(.3835541645,.)双侧置信区间为_____________X−µ分析：因为X~N(,.µ009),所以~N(,)01σn从而可得置信区间为σXz±=(.3835541645,.)αn2南京林业大学应用数学系