一类非线性四阶三点边值问题的可解性

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1、PureMathematics理论数学,2013,3,51-55doi:10.12677/pm.2013.31009PublishedOnlineJanuary2013(http://www.hanspub.org/journal/pm.html)SolvabilityofaClassofNonlinearFourth-Order*Three-PointBoundaryValueProblemsYupengLiCollegeofScience,NanjingUniversityofAeronauticsandAstr

2、onautics,NanjingEmail:youxiang201@163.comstththReceived:Dec.1,2012;revised:Dec.16,2012;accepted:Dec.26,2012Abstract:Theexistenceofsolutionsandpositivesolutionsforaclassoffourth-orderthree-pointboundaryvalueproblemsisinvestigatedinthispaper.EmployingtheGreenfunc

3、tionofathird-orderthree-pointboundaryvalueproblem,theequivalentintegralequationsystemisestablished,andsomesufficientcondi-tionsofexistenceofsolutionsandpositivesolutionsareobtainedforthisclassoffourth-orderthreepointboundaryvalueproblems.Keywords:Fourth-OrderOr

4、dinaryDifferentialEquation;Three-PointBoundaryValueProblem;SolutionandPositiveSolution;FixedPointTheorem*一类非线性四阶三点边值问题的可解性李玉朋南京航空航天大学理学院，南京Email:youxiang201@163.com收稿日期：2012年12月1日；修回日期：2012年12月16日；录用日期：2012年12月26日摘要：研究了一类四阶三点边值问题解与正解的存在性。利用一类三阶三点边值问题的Green函数，建立

5、了等价的积分方程组，得到了该类四阶三点边值问题解和正解存在的充分条件。关键词：四阶常微分方程；三点边值问题；解和正解；不动点定理1.引言本文研究下列非线性四阶三点边值问题的解和正解的存在性：4ytftytyt,,0,01t,(p)yA0,0,0,1yByCyy,01.始终假定f:0,1RRR或f:0,1RRR连续，其中R0,。在C0,1中取范数yymaxt,yC0,1。

6、我们称y是问题(P)的一个正解，如果y是问题(P)的解，并01t且yt0,0t1。四阶常微分方程边值问题是熟知的刻画弹性梁状态的数学模型，在弹性力学和工程物理中有广泛的应用。本文将在较一般的情况下研究问题(P)，不要求非线性项f有界，同时允许边界条件是非齐次的。2.预备知识*资助信息：国家自然科学基金(编号11172125)。Copyright©2013Hanspub51李玉朋一类非线性四阶三点边值问题的可解性C12设1时，设ttCtB。易知：21C1

7、0,0BC,1.1计算可知：C1当01或1,1时，maxtBmax,BC,CB；01t22CC11当0或1,1时，maxtBmax,CB,B。01t2221记maxA,maxt。01t[1,2]引理设1，则三阶三点边值问题yt0,t0,1,yy000,

8、yy1,01.的Green函数21tss22ts1,smin,t,1tt221s1,ts,Gts,2121tss22ts,,st2ts1,max,ts.是0,10,1上的连续函