关于一个四阶非线性偏差分方程可解性

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1、辽宁师范大学硕士研究生论文摘要本文研究了如下四阶非线性偏差分方程△：(口。，。△：(‰．。+屯．。‰‰。嘞))+厂(聊，咒，Xml，～。。，．．．，Xm飞一一‰)=Cm．H，m≥mo，咒≥，z()，其中m0‰∈N。，七，％，gro∈N，{口。，。)【。，。)。N。，。，{‰．。)(。．。)；N⋯，，E删)(。，。)。N吣呻是满足对任意(m，刀)∈N‰‰，日。．。≠0，bm．。≠±1的实数序列，f：N‰^，xR2一]R和{f，∥q，。：m，聆∈No，，∈{1，2，．．．，尼))cZ满足下式lim(m一"r1．肌)=lim(n—q．。)=+∞，Z∈

2、{1，2，⋯，k)·第一章论述了上面方程研究的重要性，在非线性项取特殊的线性函数时上面的方程可以包含文献[1-28]所研究的方程．第二章约定了本文所要用到的符号、定义和引理．第三章在o<6研．。<1，一1<‰，。<0，‰，。<-1和‰，。>1的情况下研究了上面的方程的不可数个有界正解的存在性．借助：于Banach不动点定理和相关的技术，本文建立了这个差分方程分别在0<‰．。<1，一11的情况下的不可数个有界正解存在性的结果，并提出一些带有误差估计的Maml型迭代序列逼近该方程的有界正解．第四章构造了四个

3、非平凡的例子说明了本文的主要结果．关键词：不可数个有界正解；四阶非线性偏差分方程；压缩映射；Mann迭代序列OnsolvabilityofafourthordernonlinearpartialdifferenceequationAbstract．Thispaperinvestigatethefollowingfourthordernonlinearpartialdifferenceequation△：(％．。A2m(Xm，。+‰．。Xm-ro,n-a0))+S(m，咒，x。～，扩‰⋯．，‰飞一咄。)2cm．月，聊≥mo，咒≥no．where，

4、‰，‰∈N。，足，％，仃。∈N，{a。．。)(。川；Nm0,n0{％，。)(。㈤。N。邶，{c。，。)(。∽。NⅧ咖arerealsequenceswithn。，。≠0，屯，。≠±1for(m，托)∈N。。．‰，厂：N。。．啊I×R。一Rand{乃．。，q．。：m，力∈No，，∈{1，2，⋯，k))cZwith．1．im、(m—q。。)=lim(n—ol，。)=+o。，，∈{1，2，⋯，k)．聊_+oo月--÷OOThefirstchapterstatestheimportanceofthestudYfi)rtheaboveequation．W

5、hennonlineartermtakespeciallinearterm，theaboveequationgr01WSmanycasesofthestudyin[1-28]．Thesecondchaptergivessomerelateddefinitionsandlemmas．ThethirdchapterwiththeaidoftheBanachfixedpointtheoremandsomenaturalmodificationofthetechniqueintheliterature，thispaperestablishestheex

6、istenceresultsofuncountablymanyboundedpositivesolutionsfortheabovedifferenceequation．putforwardafewManntypeiterativeapproximationschemesandgetse：veralerrorestimatesbetweentheiterafiveapproximationsandtheboundedpositivesolutions．Thefourthchapterconstructsfournontrivialexample

7、stoillustratethemainresults．KeyWords：Uncountablymanyboundedpositivesolutions；Fourthordernonlinearneutraldelaypartialdifferenceequation；Contractionmapping；Manniterativesequence辽宁师范大学硕士研究生论文1前言过去几年关于各种差分和偏差分方程解的振动性，非振动性和存在性引起了很多人的关注，详见文献[卜28]．然而由于分析方法上的困难，四阶非线性偏差分方程不可数个正解的存在性和

8、解的迭代逼近的研究结果寥寥无几．Karpuz[1]讨论了下面中立时滞差分方程a(xo一％％一，)+P。吒～t一吼％一，=0，，z≥咒o(1·1)的一些