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1、学校代号：10731学号：152070104008分类号：O175密级：公开硕士学位论文一类带变号?????函数的四阶三点边值问题的正解学位申请人姓名:张芸培养单位:兰州理工大学导师姓名及职称:孙建平教授学科专业:应用数学研究方向:应用微分方程论文提交日期:2018年4月2日学校代号：10731学号：152070104008密级：公开兰州理工大学硕士学位论文一类带变号?????函数的四阶三点边值问题的正解学位申请人姓名：张芸导师姓名及职称：孙建平教授培养单位：兰州理工大学专业名称：应用数学论文提交日期：2018年4月2日论文答辩日期：2018年5月19日
2、答辩委员会主席：李万同教授Positivesolutionsforafourth-orderthree-pointBVPwithsign-changing?????′?functionbyZHANGYunB.S.(TianshuiNormalUniversity)2015AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofScienceinAppliedMathematicsintheGraduateSchoolofLanzhouUniversityofT
3、echnologySupervisorProfessorSUNJianpingJune,2018目录摘要......................................IAbstract...................................II第一章绪论11.1研究背景及本文的主要工作.......................11.2预备知识..................................2第二章带变号?????函数的四阶三点边值问题的正解52.1引言..........................
4、..........52.2预备知识..................................62.3主要结果..................................92.4实例....................................14第三章带变号?????函数的四阶三点边值问题正解的迭代法163.1引言....................................163.2预备知识..................................173.3主要结果...................
5、...............193.4实例....................................24结论28参考文献29致谢33附录攻读学位期间所发表的学术论文35硕士学位论文摘要四阶常微分方程边值问题是和人们生活息息相关的数学模型,例如,弹性梁在平衡状态下两端不同的受力情况可由不同的四阶两点边值问题来描述.人们对四阶边值问题的研究重视已久并且硕果累累.但是,在已有的工作中,所涉及的?????函数几乎是不变号的.本文主要研究非线性四阶三点边值问题⎧(︀)︀⎨?(4)(?)=??,?(?),?∈[0,1],⎩′′′′′′?(0)=?(0
6、)=?(?)=?(1)=0,其中,?:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续的并且满足下述条件:(?)对任意的?∈[0,+∞),?↦→?(?,?)是递减的;(??)对任意的?∈[0,1],?↦→?(?,?)是递增的.虽然该边值问题相应的?????函数是变号的,但是若对?和?设定一些合适的假设,则仍可获得其正解的存在性.在第二章中,基于不动点指数理论,对于任意的整数?(≥2),证明了上述边值问[︀)︀题至少存在?−1个单调递减的正解.本章中,?∈1,1,这是保证上述边值问题存3在正解时?的最优条件;?需满足条件:(???)存在?(≥2)个正的常数??
7、,?=1,2,...,?且?1?2?,?=1,...,?,2?−1?22??2或者(︀)︀[︀]︀[︀]︀(?)??,??~>?2?−1,?=1,...,?+1和?(0,?)
8、数?,使得?(0,?)≤6?;??3(?)存在正的常数?和?且?
