2016-2017学年高二数学下册综合检测题2

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1、章末综合检测(一)　　(时间：120分钟，满分：150分)　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　1．函数y＝tanx2是(　　)　　A．最小正周期为4π的奇函数　　B．最小正周期为2π的奇函数　　C．最小正周期为4π的偶函数　　D．最小正周期为2π的偶函数　　解析：选B．该函数为奇函数，其最小正周期T＝π12＝2π.　　2．简谐运动y＝4sin5x－π3的相位与初相是(　　)　　A．5x－π3，π3　　　　　　B．5x－π3，

2、4　　C．5x－π3，－π3D．4，π3　　解析：选C.相位是5x－π3，当x＝0时的相位为初相即－π3.　　3．设a＜0，角α的终边与单位圆的交点为P(－3a，4a)，那么sinα＋2cosα的值等于(　　)　　A.25B．－25　　C.15D．－15　　解析：选A.因为点P在单位圆上，则

3、OP

4、＝1.　　即（－3a）2＋（4a）2＝1，解得a＝±15.　　因为a＜0，所以a＝－15.　　所以P点的坐标为35，－45.　　所以sinα＝－45，cosα＝35.　　所以sinα＋2cosα＝－45＋

5、2×35＝25.　　4．设α为第二象限角，则sinαcosα·1sin2α－1＝(　　)　　A．1B．tan2α　　C．－tan2αD．－1　　解析：选D.sinαcosα·1sin2α－1＝sinαcosα·cos2αsin2α＝sinαcosα·cosαsinα.　　因为α为第二象限角，所以cosα＜0，sinα＞0.　　所以原式＝sinαcosα·cosαsinα＝sinαcosα·－cosαsinα＝－1.　　5．已知函数f(x)＝sinx－π2(x∈R)，下列结论错误的是(　　)　　A．函

6、数f(x)的最小正周期为2π　　B．函数f(x)在区间0，π2上是增函数　　C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称　　D．函数f(x)为奇函数　　解析：选D.因为f(x)＝sinx－π2＝－cosx，所以T＝2π，故A选项正确；因为y＝cosx在0，π2上是减函数，所以y＝－cosx在0，π2上是增函数，故B选项正确；因为f(0)＝sin－π2＝－1，所以f(x)的图象关于直线x＝0对称，故C选项正确；f(x)＝－cosx是偶函数，故D选项错误．　　6．sin600°＋tan240°的值等于(　　

7、)　　A．－32B．32　　C．－12＋3D.12＋3　　解析：选B．sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°　　＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－32，　　tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝3，　　因此sin600°＋tan240°＝32.　　7．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cosπ2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是(　　)　　A.355B．377　　C.31010D.13　　解析：选C.由

8、已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，故sinα＝31010.　　8．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移π3个单位得到的，则gπ6等于(　　)　　A．1B．－12　　C．0D．－1　　解析：选D.由f(x)＝cos2x的图象向左平移π3个单位得到的是g(x)＝cos2x＋π3的图象，则gπ6＝cos2π6＋π3＝cosπ＝－1.故选D.　　9．设ω＞0，函数y＝sinωx＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的

9、最小值是(　　)　　A.23B．43　　C.32D．3　　解析：选C.法一：函数y＝sinωx＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后得到函数y＝sinωx－4π3＋π3＋2＝sinωx－4π3ω＋π3＋2的图象．因为两图象重合，所以ωx＋π3＝ωx－4π3ω＋π3＋2kπ，k∈Z，解得ω＝32k，k∈Z.又ω＞0，所以ω的最小值是32.　　法二：由题意可知，4π3是函数y＝sinωx＋π3＋2(ω＞0)的最小正周期T的正整数倍，即4π3＝kT＝2kπω(k∈N*)，所以ω＝32k，所以ω的最小值为3

10、2.　　10．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么

11、φ

12、的最小值为(　　)　　A.π6B．π4　　C.π3D.π2　　解析：选A.由y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，知f4π3＝0，即3cos8π3＋φ＝0，　　所以8π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，所以φ＝kπ＋π2－8π3(k∈Z)，

13、φ

14、的最小值为π6.　　11．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期为T，且当x＝2时，取得最大值，那