2016-2017学年高二数学下册综合检测题21

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1、[A　基础达标]　　1．函数y＝12sinx－π3的图象的一条对称轴是(　　)　　A．x＝－π2　　　　　　　B．x＝π2　　C．x＝－π6D．x＝π6　　解析：选C.由x－π3＝kπ＋π2，k∈Z，解得x＝kπ＋5π6，k∈Z，令k＝－1，得x＝－π6.　　2．已知ω＞0，函数f(x)＝cosωx＋π3的一条对称轴为x＝π3，一个对称中心为π12，0，则ω有(　　)　　A．最小值2B．最大值2　　C．最小值1D．最大值1　　解析：选A.由题意知π3－π12≥T4，故T＝2πω≤π，ω≥2.　　3．若函数f(x)＝sinωx＋π3的图象

2、向右平移π3个单位后与原图象关于x轴对称，则ω的最小正值是(　　)　　A.12B．1　　C．2D．3　　解析：选D.函数f(x)＝sinωx＋π3的图象向右平移π3个单位得y＝sinωx－π3＋π3＝sinωx＋π3－ωπ3的图象，由题意知－ωπ3＝(2k＋1)π(k∈Z)，所以ω＝－6k－3(k∈Z)，所以ω的最小正值是3.故选D.　　4．已知f(x)＝2sinπ3x＋φ

3、φ

4、＜π2的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)　　A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3　　C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π

5、，φ＝π3　　解析：选A.T＝2πω＝2ππ3＝6，　　因为图象过(0，1)点，　　所以sinφ＝12.　　因为－π2＜φ＜π2，　　所以φ＝π6.　　5．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－π8对称，那么a的值为(　　)　　A.2B．－2　　C．1D．－1　　解析：选D.根据对称轴的定义，因为函数y＝f(x)＝sin2x＋acos2x的图象以直线x＝－π8为对称轴，那么到x＝－π8距离相等的x值对应的函数值应相等，　　所以fx－π8＝f－x－π8对任意x成立．　　令x＝π8，得fπ8－π8＝f(0)＝sin0＋ac

6、os0＝a，f－π8－π8＝f－π4＝sin－π2＋acos－π2＝－1，　　所以a＝－1.　　6.　　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.　　解析：由图象知，　　T＝0－－2π3＝2π3，　　所以ω＝3.　　答案：3　　7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期是2π3，最小值是－2，且图象经过点5π9，0，则这个函数的解析式为________．　　解析：由T＝2πω＝2π3得ω＝3.　　由题意知A＝2.所以y＝2sin(

7、3x＋φ)．　　因为图象过点5π9，0，所以2sin3×5π9＋φ＝0，　　即2sin5π3＋φ＝0.又0＜φ＜π，所以φ＝π3.　　故函数的解析式为y＝2sin3x＋π3.　　答案：y＝2sin3x＋π3　　8．在函数y＝－2sin4x＋23π的图象与x轴的交点中，离原点最近的交点坐标是________．　　解析：当y＝0时，sin4x＋2π3＝0，　　所以4x＋2π3＝kπ，k∈Z，所以x＝k4π－π6，k∈Z，　　取k＝0，则x＝－π6，取k＝1，则x＝π12，　　所以离原点最近的交点坐标是π12，0.　　答案：π12，0　　9．

8、如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，

9、φ

10、＜π2的一个周期内的图象．　　(1)求函数f(x)的解析式；　　(2)求函数f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相．　　解：(1)由题图，知A＝2，T＝7－(－1)＝8，　　所以ω＝2πT＝2π8＝π4，　　所以f(x)＝2sinπ4x＋φ.　　将点(－1，0)代入，得0＝2sin－π4＋φ.　　因为

11、φ

12、＜π2，　　所以φ＝π4，　　所以f(x)＝2sinπ4x＋π4.　　(2)由(1)，知f(x)的最小正周期为2ππ4＝8，　　频率为18，振幅为2，初相为π4.　　10．

13、函数f(x)＝Asinωx－π6＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.　　(1)求函数f(x)的解析式；　　(2)设α∈0，π2，则fα2＝2，求α的值．　　解：(1)因为函数f(x)的最大值为3，　　所以A＋1＝3，即A＝2.　　因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，　　所以最小正周期T＝π，　　所以ω＝2，故函数f(x)的解析式为　　y＝2sin2x－π6＋1.　　(2)因为fα2＝2sinα－π6＋1＝2，　　所以sinα－π6＝12，　　因为0＜α＜π2，所以－π6＜α－π6＜π3，　

14、　所以α－π6＝π6，故α＝π3.　　[B　能力提升]　　1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是(