2016-2017学年高二数学下册综合检测题5

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1、[A　基础达标]1．已知2sinα＝1＋cosα，则tan＝(　　)A.　　　　　　　　　B．或不存在C．2D．2或不存在解析：选B．由2sinα＝1＋cosα，即4sincos＝2cos2，当cos＝0时，则tan不存在；当cos≠0时，则tan＝.2．已知cosθ＝－(－180°＜θ＜－90°)，则cos＝(　　)A．－B．C．－D．解析：选B．因为－180°＜θ＜－90°，所以－90°＜＜－45°.又cosθ＝－，所以cos＝＝＝，故选B．3．若α∈，则－等于(　　)A．cosα－sinαB．cosα＋sinαC．－cosα＋sinαD．

2、－cosα－sinα解析：选B．因为α∈，所以sinα≤0，cosα＞0，则－＝－＝

3、cosα

4、－

5、sinα

6、＝cosα－(－sinα)＝cosα＋sinα.4．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B．C.D.解析：选D.因为θ∈，所以2θ∈，所以cos2θ≤0，所以cos2θ＝－＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ，所以sin2θ＝＝＝，所以sinθ＝.5．化简＋2sin2得(　　)A．2＋sinαB．2＋sinC．2D．2＋sin解析：选C.原式＝1＋2sincos＋1－cos＝2＋sinα－cos＝2＋sinα－sinα＝2

7、.6．已知sin－cos＝，则cos2θ＝________．解析：因为sin－cos＝，所以1－sinθ＝，即sinθ＝，所以cos2θ＝1－2sin2θ＝1－＝.答案：7．若3sinx－cosx＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝________．解析：因为3sinx－cosx＝2＝2sin，因为φ∈(－π，π)，所以φ＝－.答案：－8．已知sin2θ＝，0＜2θ＜，则＝________．解析：＝＝＝＝.因为sin2θ＝，0＜2θ＜，所以cos2θ＝，所以tanθ＝＝＝，所以＝＝，即＝.答案：9．已知2sin＝sinθ＋cosθ，2

8、sin2β＝sin2θ，求证：sin2α＋cos2β＝0.证明：由2sin＝sinθ＋cosθ，得cosα＋sinα＝sinθ＋cosθ，两边平方得，2(1＋sin2α)＝1＋sin2θ，①又2sin2β＝sin2θ，②由①②两式消去sin2θ，得2(1＋sin2α)＝1＋2sin2β，即2sin2α＋cos2β＝0，所以sin2α＋cos2β＝0.10．(2015·高考广东卷)已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．解：(1)tan＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝1.[B　能力提升]1．已知cos·cos＝，θ∈，则sinθ＋cosθ的

9、值是(　　)A．B．－C．－D．解析：选C.cos·cos＝sincos＝sin＝cos2θ＝.所以cos2θ＝.因为θ∈，所以2θ∈，所以sin2θ＝－，且sinθ＋cosθ＜0.所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝1－＝.所以sinθ＋cosθ＝－.2．已知A＋B＝，那么cos2A＋cos2B的最大值是______，最小值是________．解析：因为A＋B＝，所以cos2A＋cos2B＝(1＋cos2A＋1＋cos2B)＝1＋(cos2A＋cos2B)＝1＋cos(A＋B)cos(A－B)＝1＋coscos(A－B)＝1－cos

10、(A－B)，所以当cos(A－B)＝－1时，原式取得最大值；当cos(A－B)＝1时，原式取得最小值.答案：　3．已知π＜α＜，化简：＋.解：原式＝＋，因为π＜α＜，所以＜＜.所以cos＜0，sin＞0.所以原式＝＋＝－＋＝－cos.4．(选做题)如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，E在上，连接OC，记∠COE＝α，则角α为何值时矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．解：如图所示，设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，

11、BC的中点，在Rt△ONC中，CN＝sinα，ON＝cosα，OM＝＝DM＝CN＝sinα，　所以MN＝ON－OM＝cosα－sinα，即AB＝cosα－sinα，而BC＝2CN＝2sinα，故S矩形ABCD＝AB·BC＝·2sinα＝2sinαcosα－2sin2α＝sin2α－(1－cos2α)＝sin2α＋cos2α－＝2－＝2sin－.因为0＜α＜，所以0＜2α＜，＜2α＋＜.故当2α＋＝，即α＝时，S矩形ABCD取得最大值，此时S矩形ABCD＝2－.