2016-2017学年高二数学下册综合检测题8

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1、[A　基础达标]　　1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy等于(　　)　　A．sin(x＋2y)　　　　　　B．－sin(x＋2y)　　C．sinxD．－sinx　　解析：选D.cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy＝sin[y－(x＋y)]＝－sinx.　　2．若cosα＝－45，α是第三象限的角，则sinα＋π4＝(　　)　　A．－7210B．7210　　C．－210D.210　　解析：选A.因为cosα＝－45，α是第三象限的角，所以sinα＝－35，由两角和的正弦公式

2、可得sinα＋π4＝sinαcosπ4＋cosαsinπ4＝－35×22＋－45×22＝－7210.　　3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，则△ABC是(　　)　　A．锐角三角形B．直角三角形　　C．钝角三角形D．等腰三角形　　解析：选D.因为sin(B＋C)＝2sinBcosC，　　所以sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，　　即sinBcosC－cosBsinC＝0，所以sin(B－C)＝0，　　所以B＝C.所以△ABC是等腰三角形．　　4．函数f(x)＝sinx

3、－cosx＋π6的值域为(　　)　　A．[－2，2]B．[－3，3]　　C．[－1，1]D.－32，32　　解析：选B．因为f(x)＝sinx－cosx＋π6　　＝sinx－cosxcosπ6＋sinxsinπ6　　＝sinx－32cosx＋12sinx　　＝332sinx－12cosx　　＝3sinx－π6(x∈R)，　　所以f(x)的值域为[－3，3]．　　5．已知cosα－π6＋sinα＝435，则sinα＋7π6的值为(　　)　　A．－235B．235　　C．－45D.45　　解析：选C.因为cos

4、α－π6＋sinα＝435，　　所以cosαcosπ6＋sinαsinπ6＋sinα＝435，　　所以32cosα＋32sinα＝435，即12cosα＋32sinα＝45.　　所以sinπ6＋α＝45.　　所以sinα＋7π6＝－sinα＋π6＝－45.　　6．sin105°的值为__________．　　解析：sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝22×12＋22×32＝2＋64.　　答案：2＋64　　7．已知cosα＋π3＝sinα－π3，则ta

5、nα＝________．　　解析：cosα＋π3＝cosαcosπ3－sinαsinπ3＝12cosα－32sinα，sinα－π3＝sinαcosπ3－cosαsinπ3＝12sinα－32cosα，所以12＋32sinα＝12＋32cosα，故tanα＝1.　　答案：1　　8．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝35，β是第三象限角，则sinβ＋5π4＝________．　　解析：sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα　　＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sin

6、α　　＝sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝35，　　即sinβ＝－35，又β是第三象限角，所以cosβ＝－45，　　所以sinβ＋5π4＝sinβcos5π4＋cosβsin5π4＝－35×－22＋－45×－22＝7210.　　答案：7210　　9．化简下列各式：　　(1)sinx＋π3＋2sinx－π3－3cos2π3－x；　　(2)sin（2α＋β）sinα－2cos(α＋β)．　　解：(1)原式＝sinxcosπ3＋cosxsinπ3＋2sinxcosπ3－2cosxsinπ3－3cos2π3·c

7、osx－3sin2π3sinx　　＝12sinx＋32cosx＋sinx－3cosx＋32cosx－32sinx　　＝12＋1－32sinx＋32－3＋32cosx＝0.　　(2)原式　　＝sin[（α＋β）＋α]－2cos（α＋β）sinαsinα　　＝sin（α＋β）cosα－cos（α＋β）sinαsinα　　＝sin[（α＋β）－α]sinα　　＝sinβsinα.　　10．已知sinπ4－α＝－12，sinπ4＋β＝32，其中π4＜α＜π2，π4＜β＜π2，求角α＋β的值．　　解：因为π4＜α＜π

8、2，所以－π4＜π4－α＜0.　　因为π4＜β＜π2，所以π2＜π4＋β＜3π4.　　由已知可得cosπ4－α＝32，cosπ4＋β＝－12，　　则cos(α＋β)＝cosπ4＋β－π4－α　　＝cosπ4＋βcosπ4－α＋sinπ4＋βsinπ4－α　　＝－12×32＋32×－12＝－32.　　因为π2＜α＋β＜π，　　所以α＋β＝5π6.　　[B　能力提升]　　1．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6，