2016-2017学年高二数学下册综合检测题25

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1、[A　基础达标]　　1．下列函数中，最小正周期为π的函数是(　　)　　A．y＝sinx　　　　　　　B．y＝cosx　　C．y＝sin12x＋π3D．y＝cosπ3－2x　　解析：选D.根据公式T＝2π

2、ω

3、可知函数y＝cosπ3－2x的最小正周期是T＝2π

4、－2

5、＝π.　　2．函数f(x)＝xsinπ2－x(　　)　　A．是奇函数　　B．是非奇非偶函数　　C．是偶函数　　D．既是奇函数又是偶函数　　解析：选A.由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝xsinπ2－x＝xcosx，所以f(－x)

6、＝(－x)cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．　　3．函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，则φ的值可以是(　　)　　A.π4B．π2　　C．πD.3π2　　解析：选C.要使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ＝kπ，k∈Z.故选C.　　4．设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)＝cosx，－π2≤x≤0，sinx，0＜x≤π，则f－15π4的值等于(　　)　　A．1B．22　　C．0D．－22　　解析：选B．f－15π4＝f3π2×（

7、－3）＋3π4＝f3π4＝sin3π4＝22.　　5．函数y＝cosk4x＋π3(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)　　A．10B．11　　C．12D．13　　解析：选D.因为T＝2πk4＝8πk≤2，　　所以k≥4π，　　又k∈N*，　　所以正整数k的最小值为13.　　6．函数y＝3sin2x＋π4的最小正周期为________．　　解析：T＝2π2＝π.　　答案：π　　7．若函数g(x)＝2cosax＋π6(a＞0)的最小正周期为π，则a＝________．　　解析：因为T＝2π

8、a

9、

10、＝2πa＝π，　　所以a＝2.　　答案：2　　8．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(1)＝3，则f(5)＝________．　　解析：因为函数f(x)是以2为周期的函数，且f(1)＝3，所以f(5)＝f(2×2＋1)＝f(1)＝3.　　答案：3　　9．判断下列函数的奇偶性．　　(1)f(x)＝lg(sinx＋1＋sin2x)；　　(2)f(x)＝sin3x4＋3π2.　　解：(1)因为1＋sin2x>sin2x，所以1＋sin2x>

11、sinx

12、≥－sinx，　　所以sinx＋1＋sin2x>0，　　所以函数f(

13、x)的定义域为R.　　f(－x)＝lg[sin(－x)＋1＋sin2（－x）]　　＝lg(－sinx＋1＋sin2x)　　＝lg1sinx＋1＋sin2x　　＝－lg(sinx＋1＋sin2x)＝－f(x)，　　所以f(x)为奇函数．　　(2)f(x)＝sin3x4＋3π2＝－cos3x4，x∈R.　　又f(－x)＝－cos－3x4＝－cos3x4＝f(x)，　　所以函数f(x)＝sin3x4＋3π2是偶函数．　　10．已知函数y＝12sinx＋12

14、sinx

15、，　　(1)画出函数的简图；　　(2)此函数是周期函数

16、吗？若是，求其最小正周期．　　解：(1)y＝12sinx＋12

17、sinx

18、　　＝sinx，x∈[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z），0，x∈[2kπ－π，2kπ）（k∈Z），　　图象如下：　　(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.　　[B　能力提升]　　1．已知f(x)＝cosπ3x，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)的值为(　　)　　A．－1B．0　　C．－12D．1　　解析：选B．因为f(1)＝cosπ3＝12，f(2)＝cos2π3＝－12，f(3)＝cosπ＝－1，f(4)＝cos4π3＝－

19、12，f(5)＝cos5π3＝12，f(6)＝cos2π＝1.　　所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0.　　又f(x)的最小正周期为T＝2ππ3＝6，　　所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝336×0＝0.　　2．已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有________个实数根．　　解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，　　所以f(0)＝0，又因为函数f(x)以2为周期，　　所以f(2)＝f(－2)＝f(0)＝0，　　且f

20、（－1）＝－f（1），f（－1）＝f（1），　　解得f(－1)＝f(1)＝0，故方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有5个实数根．　　答案：5　　3．设有函数f(x)＝asinkx－π3和函数g(x)＝bcos2kx－π6(a>0，b>0，k>0)，若它们的最小正周期之和为3π2，且fπ2＝gπ2，fπ4＝－3gπ4－1，求这两个函数的解析式．　　解：因为f