2016-2017学年高二数学下册综合检测题6

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1、[A基础达标]1.cosπ12－sinπ12cosπ12＋sinπ12的值为()A．－32B．－12C．12D．32解析：选D.原式＝cos2π12－sin2π12＝cosπ6＝32.2．已知sin2α＝23，则cos2α＋π4＝()A.16B．13C.12D.23解析：选A.cos2α＋π4＝121＋cos2α＋π2＝12(1－sin2α)＝16.3．已知sinπ4－x＝35，则cosπ2－2x的值为()A.1925B．1625C.1425D.725解析：选D.因为sinπ4－x＝35，所以c

2、osπ2－2x＝cos2π4－x＝1－2sin2π4－x＝725.4．化简tan14°1－tan214°·cos28°的结果为()A.sin28°2B．sin28°C．2sin28°D．sin14°cos28°解析：选A.tan14°1－tan214°·cos28°＝12×2tan14°1－tan214°·cos28°＝12tan28°·cos28°＝sin28°2，故选A.5．若cos2αsinα＋π4＝12，则cosπ2－2α的值为()A．78B．－78C．－47D．47解析：选A.因为co

3、s2αsinα＋π4＝12，所以cos2α－sin2α22sinα＋22cosα＝12，所以cosα－sinα＝24，平方得1－2cosαsinα＝18，所以sin2α＝78，所以cosπ2－2α＝sin2α＝78.故选A.6．已知sinθ2＋cosθ2＝233，那么sinθ＝________，cos2θ＝________．解析：因为sinθ2＋cosθ2＝233，所以sinθ2＋cosθ22＝43，即1＋2sinθ2cosθ2＝43，所以sinθ＝13，所以cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2

4、×132＝79.答案：13797.1－2sin20°cos20°2cos210°－1－cos2160°－1＝________．解析：1－2sin20°cos20°2cos210°－1－cos2160°－1＝（cos20°－sin20°）2cos20°－sin20°＝cos20°－sin20°cos20°－sin20°＝1.答案：18．已知等腰三角形底角的余弦值等于45，则这个三角形顶角的正弦值为________．解析：设此三角形的底角为α，顶角为β，则cosα＝45，sinα＝35，所以sinβ

5、＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2×35×45＝2425.答案：24259．已知tanα＝17，tanβ＝13，且α，β均为锐角，求α＋2β的值．解：tan2β＝2tanβ1－tan2β＝34，tan(α＋2β)＝tanα＋tan2β1－tanαtan2β＝1.因为α，β均为锐角，且tanα＝17＜1，tanβ＝13＜1，所以α，β∈0，π4，所以α＋2β∈0，3π4，所以α＋2β＝π4.10．求证：cos2α1tanα2－tanα2＝14sin2α.证明：法一：左边＝co

6、s2αcosα2sinα2－sinα2cosα2＝cos2αcos2α2－sin2α2sinα2cosα2＝cos2αsinα2cosα2cos2α2－sin2α2＝cos2αsinα2cosα2cosα＝sinα2cosα2cosα＝12sinαcosα＝14sin2α＝右边．所以原式成立．法二：左边＝cos2αtanα21－tan2α2＝12cos2α·2tanα21－tan2α2＝12cos2α·tanα＝12cosαsinα＝14sin2α＝右边．所以原式成立．[B能力提升]1．化简si

7、n235°－12sin20°等于()A.12B．－12C．－1D．1解析：选B．原式＝1－cos70°2－12sin20°＝－cos70°2sin20°＝－sin20°2sin20°＝－12.2．已知角α，β均为锐角，且1－cos2α＝sinαcosα，tan(β－α)＝13，则β＝________．解析：由1－cos2α＝sinαcosα，得1－(1－2sin2α)＝sinαcosα，即2sin2α＝sinαcosα.因为α为锐角，所以sinα≠0，所以2sinα＝cosα，即tanα＝12.

8、法一：由tan(β－α)＝tanβ－tanα1＋tanβtanα＝tanβ－121＋12tanβ＝13，得tanβ＝1.因为β为锐角，所以β＝π4.法二：tanβ＝tan(β－α＋α)＝tan（β－α）＋tanα1－tan（β－α）tanα＝13＋121－13×12＝1，因为β为锐角，所以β＝π4.答案：π43．已知α∈π2，π，sinα＝55.(1)求sinπ4＋α的值；(2)求cos5π6－2α的值．解：(1)因为α∈π2，π，sinα＝55，所以cosα＝－1－sin2α＝－255.故si