2016-2017学年高二数学下册综合检测题16

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1、[A　基础达标]　　1．下列各式计算正确的个数是(　　)　　①(－7)·6a＝－42a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.　　A．0　　　　　　　　　B．1　　C．2D．3　　解析：选C.根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．　　2．若AB→＝3e1，CD→＝－5e1，且

2、AD→

3、＝

4、BC→

5、，则四边形ABCD是(　　)　　A．平行四边形B．菱形　　C．等腰梯形D．不等腰的梯形　　解析：选C.因为AB→＝－35CD→

6、，　　所以AB∥CD，且

7、AB→

8、≠

9、CD→

10、，而

11、AD→

12、＝

13、BC→

14、，　　所以四边形ABCD为等腰梯形．　　3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA→＋OB→＋OC→＝0，则(　　)　　A.AO→＝2OD→B．AO→＝OD→　　C.AO→＝3OD→D．2AO→＝OD→　　解析：选B．因为D为BC的中点，所以OB→＋OC→＝2OD→，　　所以2OA→＋2OD→＝0，所以OA→＝－OD→，所以AO→＝OD→.　　4．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b

15、共线，则实数m的值为(　　)　　A．－1或3B．3　　C．－1或4D．3或4　　解析：选A.因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝－32－m，解得m＝－1或m＝3，选A.　　5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若AB→＝a，AD→＝b，则AF→＝(　　)　　A．13a＋bB．12a＋b　　C．a＋13bD．a＋12b　　解析：选A.由已知条件可知BE＝3DE，所以DF＝13AB，所以AF→＝AD→＋D

16、F→＝AD→＋13AB→＝13a＋B．　　6．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________．　　解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，　　所以x＋3a－4b＝0所以x＝4b－3a.　　答案：4b－3a　　7．已知点C在线段AB上，且ACCB＝12，则AC→＝________AB→.　　解析：如图，因为ACCB＝12，且点C在线段AB上，　　则AC→与CB→同向，且

17、AC→

18、＝12

19、CB→

20、，故AC→＝13AB→.　　答案：13　　8．设a，b是两个不

21、共线的向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________．　　解析：因为向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，　　所以ka＋2b＝λ(8a＋kb)?k＝8λ，2＝λk?k＝－4(因为方向相反，所以λ＜0?k＜0)．　　答案：－4　　9．已知a与b，且5x＋2y＝a，3x－y＝b，求x，y.　　解：将3x－y＝b的两边同乘以2，得6x－2y＝2b，　　与5x＋2y＝a相加得11x＝a＋2b，即x＝111a＋211B．　　所以y＝3x－b＝3111a＋211b－b＝311a－511B．　　

22、10．设e1，e2是两个不共线的向量，如果AB→＝3e1－2e2，BC→＝4e1＋e2，CD→＝8e1－9e2.　　(1)求证A，B，D三点共线；　　(2)试确定λ的值，使2λe1＋e2和e1＋λe2共线；　　(3)若e1＋λe2与λe1＋e2不共线，试求λ的取值范围．　　解：(1)证明：因为BD→＝BC→＋CD→＝4e1＋e2＋8e1－9e2　　＝12e1－8e2＝4(3e1－2e2)＝4AB→，　　所以AB→与BD→共线．　　因为AB→与BD→有公共点B，所以A，B，D三点共线．　　(2)因为2λe

23、1＋e2与e1＋λe2共线，　　所以存在实数μ，使2λe1＋e2＝μ(e1＋λe2)．　　因为e1，e2不共线，所以2λ＝μ，1＝λμ.　　所以λ＝±22.　　(3)假设e1＋λe2与λe1＋e2共线，则存在实数μ，使e1＋λe2＝μ(λe1＋e2)．　　因为e1，e2不共线，所以1＝λμ，λ＝μ所以λ＝±1.　　所以当λ≠±1时，e1＋λe2与λe1＋e2不共线．　　[B　能力提升]　　1．已知a，b是两个不共线的向量，AB→＝λ1a＋b，AC→＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若A，B，C三点共线，则

24、(　　)　　A．λ1＝λ2＝－1B．λ1＝λ2＝1　　C．λ1λ2＋1＝0D．λ1λ2－1＝0　　解析：选D.若A，B，C三点共线，则AB→，AC→共线，所以存在实数λ，使得AC→＝λAB→，即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，即(1－λλ1)a＋(λ2－λ)b＝0，由于a，b不共线，所以1＝λλ1且λ2＝λ，消去λ得λ1λ2＝1.　　2.　　如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若AC→＝mAB→＋nAD→(m，n∈R)