2016-2017学年高二数学下册综合检测题19

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1、[A　基础达标]1．关于零向量，下列说法中错误的是(　　)A．零向量是没有方向的B．零向量的长度为0C．零向量的模都相等D．零向量的方向是任意的解析：选A.零向量是指长度为0的向量，也有方向，只不过方向是任意的．2．下列命题中，正确的是(　　)A．

2、a

3、＝1⇒a＝±1B．

4、a

5、＝

6、b

7、且a∥b⇒a＝bC．a＝b⇒a∥bD．a∥0⇒

8、a

9、＝0解析：选C.两向量共线且模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行．3．已知向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为(　　)A．向量与向量一定同向B．向量，向量，向量一定

10、共线C．向量与向量一定相等D．以上说法都不正确解析：选B．根据共线向量定义，可知，，这三个向量一定为共线向量，故选B．4．下列说法正确的是(　　)A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若

11、a

12、>

13、b

14、，则a>bD．单位向量的长度为1解析：选D.A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．5．把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则

15、这些向量的终点所构成的图形的面积为(　　)A．4π　　　　　　　　　B．πC．2πD．3π解析：选D.图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为________．解析：因为AB∥EF，CD∥EF，所以与平行的向量为，，，，其中方向相反的向量为，.答案：，7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则

16、

17、＝________．解析：

18、因为正方形的对角线长为2，所以

19、

20、＝.答案：8．给出下列三个条件：①

21、a

22、＝

23、b

24、；②a与b方向相反；③

25、a

26、＝0或

27、b

28、＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．解析：由于

29、a

30、＝

31、b

32、并没有确定a与b的方向，即①不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即②能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以

33、a

34、＝0或

35、b

36、＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是②③.答案：②③9．飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km到达B地，再从B地按东偏南15°的方向飞行1400km到达C地，

37、那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？解：如图所示，表示飞机从A地按北偏西15°方向飞行到B地的位移，则

38、

39、＝1400(km)．表示飞机从B地按东偏南15°方向飞行到C地的位移，则

40、

41、＝1400(km).所以为从A地到C地的位移．在△ABC中，AB＝BC＝1400(km)，且∠ABC＝(90°－15°)－15°＝60°，故△ABC为等边三角形，所以AC＝1400(km)．所以C地在A地北偏东60°－15°＝45°，距离A地1400km处．10．已知ABCD是任意四边形，边AD，BC的中点分别为E，F，延长AF到G

42、，使F恰为AG的中点，连接BG，CG，DG，AC.(1)试找出与相等的向量；(2)试找出与相等的向量；(3)试找出与共线的向量．解：(1)F是AG和BC的中点，所以四边形ABGC是平行四边形．故＝.(2)由(1)知四边形ABGC是平行四边形，所以＝.(3)因为E为AD的中点，F是AG的中点，所以EF为△ADG的中位线，EF∥DG，所以与共线的向量有，和.[B　能力提升]1．在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(　　)A．与相等的向量只有一个(不含)B．与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为模

43、的倍D.与不共线解析：选D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线．2．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________．解析：据题意画出图形如图所示，由图可知

44、

45、＝5km，且∠ABC＝45°，故C地相对于B地的位移是西北方向5km.答案：西北方向5km3.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示向量中，(1)分别写出与，相等的向量；(2)写出与

46、共线的向量；(3)写出与模相等的向量．解：(1)与相等的向量为，与相等的向量为.(2)与共线的向量有，，.(3)与模相等的向量为，，，，，，.4．(选做题)一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出，