2016-2017学年高二数学下册综合检测题17

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1、[A　基础达标]1．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－b　　　　　　　　B．b－aC．a＋bD．－a－b解析：选B．＝＋＝＋(－)＝b－a.2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋B．＝－C.＝－＋D.＝－－解析：选B．＝＋＝－＝－＝－－.故选B．3．下列式子不正确的是(　　)A．a－0aB．a－b＝－(b－a)C.＋≠0D.＝＋＋解析：选C.根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确．4．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c

2、，则＝(　　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：选A.＝＋＋＝a－b＋c.5．给出下列各式：①＋＋；②－＋－；③－－；④－＋＋.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选A.①＋＋＝＋＝0；②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；③－－＝＋＋＝＋＝0；④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.6．化简(＋)＋(－)＝________．解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＝.答案：7．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________，d＋a＝________．解析：根据题意画出图形

3、，如图，d－a＝－＝＋＝＝c；d＋a＝＋＝＋＝＝B．答案：c　b8．给出下列命题：①若＋＝，则－＝；②若＋＝，则＋＝；③若＋＝，则－＝；④若＋＝，则＋＝.其中正确命题的序号为________．解析：①因为＋＝，所以＝－，正确；②－＝，所以＋＝，正确；③因为＝－，所以－＝，正确；④－＝－－，所以＝＋，正确．答案：①②③④9．化简：(1)－＋－；(2)＋－＋.解：(1)原式＝＋－＝－＝0.(2)原式＝(－)＋(＋)＝＋0＝.10.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解：(1)由已知

4、得a＋b＝＋＝＝c，所以延长AC到E，使

5、

6、＝

7、

8、.则a＋b＋c＝，且

9、

10、＝2.所以

11、a＋b＋c

12、＝2.(2)作＝，连接CF，则＋＝，而＝－＝a－b，所以a－b＋c＝＋＝且

13、

14、＝2，所以

15、a－b＋c

16、＝2.[B　能力提升]1．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若

17、m

18、＝

19、n

20、，则有(　　)A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形解析：选C.如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.因为

21、m

22、＝

23、n

24、，所以

25、

26、＝

27、

28、.所以四边形ABCD

29、是矩形，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.2．对于非零向量a，b，当且仅当________时，有

30、a－b

31、＝

32、

33、a

34、－

35、b

36、

37、.解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有

38、a－b

39、>

40、

41、a

42、－

43、b

44、

45、，所以只有两向量共线且同向时，才有

46、a－b

47、＝

48、

49、a

50、－

51、b

52、

53、.答案：a与b同向3.如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)－；(2)＋；(3)－.解：(1)因为＝b，＝d，所以－＝＝－＝d－B．(2)因为＝a，＝b，＝c，＝f，所以＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c.(3)－＝＋＝＝－＝c－e.4

54、.(选做题)已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝B．求证：(1)

55、a－b

56、＝

57、a

58、；(2)

59、a＋(a－b)

60、＝

61、b

62、.证明：因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB．又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.(1)因为－＝，又

63、

64、＝

65、

66、，所以

67、a－b

68、＝

69、a

70、.(2)因为M是斜边AB的中点，所以＝，所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝，因为

71、

72、＝

73、

74、，所以

75、a＋(a－b)

76、＝

77、b

78、.