浙教版八下数学反比例函数与一次函数的综合

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1、反比例函数与一次函数的综合强窗》(教材P157目标与评定第13题)如图1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图屮的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80,另一端点B的坐标为B(80,10),求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围.解：略.【思想方法】(1)要解决反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，把交点的坐标分别代入两函数表达式计算即可，注意两函数图象的交点可以利用联立两函数表达式，利用解方程组的方法求解；(2)反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些问

2、题常常与某些点的坐标相关.k瞬〃12017-大庆］如图2,反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于A,B两点，点A和点B的横坐标分别为1和一2,这两点的纵坐标之和为1・(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；(2)当点C的坐标为(0,—1)时，求△ABC的面积.解：设A(l,m),B(—2,h),,・°・B(—2,1—m),VA,B两点都在反比例函数上,/.lXm=-2X(l-m),解得加=2,AA(1,2),B(—2,-1).将A坐标分别代入反比例函数和一次函数y=x+b,得k=1X

3、2=29b=l,2二反比例函数表达式为y=~,一次函数表达式为y=x+l；(2)如答图，连结BC和AC,TB和C的纵坐标相等，:.BC//x轴，:・S/abc=~^BC•(va—>'c)=*X2X(l+2)=3・[2016-南充]如图3,直线y=^x+2与反比例函数的图象相交于点A(m,3),与兀轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式；(2)点P在x轴上，如果AACP的面积为3,求点P的坐标.・••点A的坐标为(2,3),把点A(2,3)的坐标代入y=£，得3=£,解得2=6,・••反比例函数的

4、表达式为(2)对于直线y=*+2,令y=0,得到兀=一4,即C(—4,0),设P(兀，0),可得PC=

5、x+4

6、,'••5aacp=3,.•.*

7、x+4

8、X3=3,即

9、x+4

10、=2,解得兀i=—2,X2=—6,・••点P的坐标为（一2,0）或（一6,0）.4[2017•巴中]如图4,一次函数y=也+5与反比例函数y=~(x>0)的图彖交于A(加,4),8(2,砒两点，与坐标轴分别交于M,N两点.(1)求一次函数的表达式；4(2)根据图象直接写出kx+h-^>0中x的取值范围;⑶求AAOB的面积.解

11、：(1)点A在反比例函数W上，4••石=4,解得加=1,••点4的坐标为(1,4).4又：•点B也在反比例函数上,•/L4解得斤=2,点B的坐标为(2,2).又•••点久B在y=kx+b的图象上,k+h=4,2k+b=2,k=—2解得*6,•:一次函数的表达式为y=—2x+6；(2)x的取值范围为l

12、X3X4-

13、X3X2=3.踵34[2017•成都]如图5,在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=Y与反

14、比例函数彳的图象交于A(a,—2),〃两点.(1)求反比例函数表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C,连结P0,解：⑴丁点A(a,—2)在正比例函数y=

15、x图象上,/•A(—4,—2).又•・•点A(—4,—2)在反比例函数的图象上,.k=xy=—4X(—2)=8,Q・••反比例函数的表达式为y=;,•AVA,B既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上，・・・A,B两点关于原点O中心对称，・••点B的坐标为(4,2)；(2)如答图，

16、设第一象限内点P坐标为(a,灯，•・・PC〃y轴，点C在直线y=^x上,・••点C的坐标为(a,・•・PC=2a~a161161622a•a—4S^poc=2^C-a=当父亍'=3时，解得a=y/28=2yf79.Cl—16】心e当-^—=-3时，解得q=2,・・・P(2,4).综上，符合条件的点P的坐标为(2、戸，叨，(2,4).魄5[2017•广安]如图6,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数)•=¥的图象在第一象限交于点4(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.777(1)求函数和

17、y=kx+b的表达式;(2)已知直线AB与兀轴相交于点C・在第一象限内，求反比例函数y=^的图象上一点P，使得Swc=9・解：(1)・・・点4(4,2)在反比例函数y=^的图象上，•:加=4X2=8,Q・••反比例函数的表达式为y=；・•・•点B在y轴的负半轴上，且OB=6,・••点B的坐标为(0,-6),把点A(4,2)和点5(0,一6)代入y=kx+b中，[4k+h=29啟=2,得解得lb=~6.[b=~6.二一次函数的表达式为y=2兀一6；(2)设点P的坐标为0,-J(/?>