资源描述：
《2017-2018版高中数学第一章数列12数列的函数特性学案北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2数列的函数特性【学习日标】1.理解数列的几种表示方法.2.能从函数的观点研究数列.n问题导学知识点一数列的表示方法思考以数列2,4,6,8,10,12,…为例，你能用儿种方法表示这个数列？梳理数列的表示方法有法、法、列表法、递推公式法.知识点二数列的增减性思考观察知识点一中数列2,4,6,8,…的图像，随着刀的增大，/有什么特点？梳理一般地，按项的增减趙势分类，从第2项起,每一项都大于它前面的一项，即亦—弘,那么这个数列叫作;从笫2项起，每一项都小于它前面的一项，即乔h_ant那么这个数列叫作;各项相等的数列叫作;从第2项起，有些项小于它的前一项，有些项小于它的前一项的
2、数列叫作・题型探究类型一数列的表示方法例1图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在4个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成-个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像.▲▲▲唸(1)(2)(3)⑷反思与感悟由数列的前儿项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与序号之间的联系，善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的.跟踪训练1传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上硏究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形
3、数是・类型二数列的增减性命题角度1判断数列的增减性例2判断数列｛希｝的增减性.反思与感悟对于无穷数列，不可能从第2项起逐项验证是否大于前一项.故需考察弘+1—/的正负来研究数列的增减性•跟踪训练2若数列｛/+久77｝是递增数列，则实数人的取值范围是.命题角度2求数列屮的最大项与最小项例3在数列&｝中，❺=（卄1）（晋）〃（用N+）.（1）求证：数列｛禺｝先递增，后递减；（2）求数列｛/｝的最大项.反思与感悟数列中最大项与最小项的两种求法（1）若求最大项么，则禺应满足丿"二i3n-19臼白打+1、若求最小项加则/应满足"<5/7-!•（2）将数列看作一个特殊的函数，通过求函数的
4、最值来解决数列的最值问题，但此时应注意刀WN+这一条件.跟踪训练3An—12己知数列G的通项公式为&无二亍求数列｛加的最大项和最小项.当堂训练1.已知数列｛山的通项公式是厶=市，则这个数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列2.已知数列｛/｝满足昂=2,$”+】一&+1=0（刀WN+）,则此数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数禺与所搭三角形的个数/7之间的关系式可以是厂规律与方法11.U｝与禺是不同的两种表示，&｝表示数列0,越,…,孙…,是数列的一种简记形式.而禺只表示数
5、列｛/｝的第项，/与｛禺｝是“个体”与“整体”的从属关系.2.数列的表示方法：（1）图像法；（2）列表法；（3）通项公式法；（4）递推公式法.3.判断数列增减性的办法一般是作差：&+L&,通过判断差的正负来判断数列｛/｝的增减性.当/>0,也可用作商法与1比较大小判断数列的增减性.通过判断数列在各区间上的增减性，可求出数列的最人项与最小项.答案精析问题导学知识点一思考对数列2,4,6,&10,12,…可用以下几种方法表示:①通项公式法：日”=2/7.日］=2,②递推公式法：,r弘+1=乩-
6、-2,③列表法:④图像法:图像梳理通项公式n123•••k•••dn246•••2k•
7、••知识点二思考图像上升,禺随刀增大而增大.梳理>递增数列<递减数列常数列摆动数列题型探究例1解这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幕，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是日〃=3^・在直角坐标系屮的图像为一些孤立的点（如图所示）.3()—27—■24—21—18—15—12—9A—•()3—T•111O1234n跟踪训练155例2解设禺=詁)，nI/?+1n则却一汗忌—币1=—>0,・・・｛器｝是递增数列.跟踪训练2(_3,+°°)解析设日”=/+久〃，则an+}—ati=(z?+l)2+人(〃+1)~rf—
8、入门=2/?+1+A>0对任意刀丘N+恒成立./•(2/7+1+久)min=3+人>0,/•人〉一3.例3⑴证明令±>1(4)'n+1即n•10•—1111>1,整理得字〉牯解得水10.令旦>1,“卄］n+1•即n+2•10TT17整理得宇〉晋，解得刃>9・所以数列｛/｝从第1项到第9项递增，从第10项起递减，即数列&｝先增后减.⑵解由⑴知越=曰10=最大.跟踪训练3解因为弘+】一乩4/?~84//—122/7—52/7—74/?—82刀—7—4/?—122/?—52/7—52/7—78/—44刀+56
