高中数学 第一章 数列 1_2 数列的函数特性学案 北师大版必修5

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1、1.2　数列的函数特性学习目标　1.理解数列的几种表示方法.2.能从函数的观点研究数列．知识点一　数列的表示方法思考　以数列2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？　梳理　数列的表示方法有____________法、________法、列表法、递推公式法．知识点二　数列的增减性思考　观察知识点一中数列2,4,6,8，…的图像，随着n的增大，an有什么特点？　梳理　一般地，按项的增减趋势分类，从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1____an，那么这个数列叫作____________

2、；从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an＋1____an，那么这个数列叫作____________；各项相等的数列叫作____________；从第2项起，有些项小于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫作____________．类型一　数列的表示方法例1　图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在4个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像．反思与感悟　由数列的前几项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与序号之间的联系，善于利用我

3、们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的．跟踪训练1　传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是________．类型二　数列的增减性命题角度1　判断数列的增减性例2　判断数列{}的增减性．　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。

4、反思与感悟　对于无穷数列，不可能从第2项起逐项验证是否大于前一项．故需考察an＋1－an的正负来研究数列的增减性．跟踪训练2　若数列{n2＋λn}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．命题角度2　求数列中的最大项与最小项例3　在数列{an}中，an＝(n＋1)()n(n∈N＋)．(1)求证：数列{an}先递增，后递减；(2)求数列{an}的最大项．　反思与感悟　数列中最大项与最小项的两种求法(1)若求最大项an，则an应满足若求最小项an，则an应满足(2)将数列看作一个特殊的函数，通过求函数的最值来解

5、决数列的最值问题，但此时应注意n∈N＋这一条件．跟踪训练3　已知数列{an}的通项公式为an＝，求数列{an}的最大项和最小项．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知数列{an}的通项公式是an＝，则这个数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列2．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列3．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_

6、_____________．1．{an}与an是不同的两种表示，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列的一种简记形式．而an只表示数列{an}的第n项，an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系．2．数列的表示方法：(1)图像法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推公式法．3．判断数列增减性的办法一般是作差：an＋1－an，通过判断差的正负来判断数列{an}的增减性．当an>0，也可用作商法与1比较大小判断数列的增减性．通过判断数列在各区间上的增减性，可求出数列的最大项与最小项．非常感谢上级领导对

7、我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案精析问题导学知识点一思考　对数列2,4,6,8,10,12，…可用以下几种方法表示：①通项公式法：an＝2n.②递推公式法：③列表法：n123…k…an246…2k…④图像法：梳理　通项公式　图像知识点二思考　图像上升，a

8、n随n增大而增大．梳理　>　递增数列　<　递减数列　常数列　摆动数列题型探究例1　解　这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是an＝3n－1.在直角坐标系中的图像为一些孤立的点(如图所示)．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职