高中数学北师大版必修5《数列的函数特性》导学案

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1、第2课时　数列的函数特性1.了解数列和函数之间的关系,能用函数的观点研究数列.2.能判断数列的单调性,并应用单调性求最大(小)项.3.会由数列的前n项和公式求出其通项公式.写出数列0,2,4,6,8,…的通项公式an=2n-2后,发现an=2n-2与一次函数f(x)=2x-2有相似之处,只不过是自变量从x换到了n,数列也可看成一种函数.问题1:数列可以看作是一个定义域为　　　　　　　　　(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列　　　　　. 问题2:如果数列{an}的第1项或前几项已知

2、,并且数列{an}的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫作这个数列的　　　　　　,一般记作为　　　　　　　　　　. 问题3:一般地,一个数列{an},如果从　　　　　起,每一项都大于它的前一项,即　　　　　　,那么这个数列叫作递增数列.如果从　　　　　起,每一项都小于它的前一项,即　　　　　　,那么这个数列叫作递减数列.如果数列{an}的各项　　　　　,那么这个数列叫作常数列. 问题4:任意数列{an}的前n项和Sn的性质若Sn=a1+a2+a3+…+an,则an=　　　　　　　　　　.

3、 1.下面四个结论:①数列可以看作是一个定义域在正整数集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数;②数列若用图像表示,从图像上看都是一群孤立的点;③数列的项数是无限的;④数列通项的表示式是唯一的.其中正确的是(　　).A.①②　　　B.①②③　　C.②③　　　D.①②③④2.数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列{an}各项中最小项是(　　).A.第4项　B.第5项C.第6项D.第7项3.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白(　　)内.

4、 年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135(　) 145舒张压(水银柱/毫米)707375788083(　) 884.数列{an}中,已知an=2n+1-3.(1)写出a3,a4;(2)253是否是数列的项?如果是,是第几项?考查数列的函数特性对于数列{an},a1=4,an+1=f(an),n∈N+,依照下表:x12345f(x)54312　　(1)求a2,a3,a4;(2)求a2015.已知Sn求an已知数列的前n项和Sn的表达式,分别求{an}的通项公式.(1)Sn=2n2

5、-3n;(2)Sn=3n-2.数列中的最值问题设an=-n2+10n+11(n∈N+),则数列{an}从首项起到第几项的和最大?给定函数y=f(x),并且对任意an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像可能是(　　).已知数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)当n≥2时,比较Sn,na1,nan的大小.已知数列{an}的通项公式an=(n+1)()n(n∈N+),试问数列{an}有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项

6、数;若无,说明理由.1.已知an+1-an-3=0,则数列{an}是(　　).A.递增数列　B.递减数列　C.常数列　　D.不能确定2.已知数列{an}的图像在函数y=的图像上,当x取正整数时,则其通项公式为(　　).A.an=(x∈R)B.an=(n∈N+)C.an=(x∈N)D.an=(n∈N)3.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N+,则a6=　　　　. 4.已知数列{an}中,an=(n∈N+),求数列{an}的最大项.(2013年·陕西卷)观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22

7、×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此规律,第n个等式可为　　　　. 考题变式(我来改编):第2课时　数列的函数特性知识体系梳理问题1:正整数集N+　函数值问题2:递推公式　an=f(an-1)(n≥2)问题3:第2项　an+1>an　第2项　an+1

8、3或2,且是间隔出现的,故应填140,85.4.解:(1)a3=13,a4=29.(2)令2n+1-3=253,则2n+1=256,∴n+1=8,∴n=7,∴253是第7项.重点难点探究探究一