资源描述：
《《数列的函数特性》课件（北师大版必修5）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学习目标定位基础自主学习典型例题精析知能巩固提高一、选择题（每题4分，共16分）1.下列叙述中正确的个数为()①数列{2}是常数列；②数列{(-1)n·}是摆动数列；③数列{}是递增数列；④若数列{an}是递增数列，则数列{}也是递增数列.（A）1（B）2（C）3（D）4【解析】选C.数列{2}为2，2，2，…是常数列，数列{(-1)n·}，即-1，，-，，…是摆动数列；由an==知数列{}是递增数列；因此，①②③都正确.④不正确.例如an=n-3是递增数列，n=3时，没有意义.2.已知数列{a
2、n}的通项公式是an=(n∈N+),则数列的最大项是()（A）第12项（B）第13项（C）第12项或第13项（D）不存在【解析】选C.an＞0,且an==,当n=时，n=N+,∵144＜156＜169,∴最大项为第12项或第13项，又∵a12=,a13=,∴第12项或第13项最大.3.已知递增数列{an}的通项公式是an=n2+λn，则实数λ的取值范围是()(A)λ>0(B)λ<0(C)λ=0(D)λ>-3【解题提示】利用an+1-an＞0恒成立来解决.【解析】选D.由an+1>an对n∈N+恒
3、成立，可得an+1-an=2n+1+λ>0,∴λ>-1-2n.∵n∈N+,∴λ>-3.4.数列{2n2-kn+1}中，只有n=5时a5最小，则k的取值范围()(A)（9，11）(B)（9.5，10.5）(C)（18，22）(D)（19，21）【解题提示】利用a5＜a4且a5＜a6,解不等式组求解.【解析】选C.由题意知a5＜a4,a5＜a6即解得18＜k＜22.二、填空题（每题4分，共8分）5.已知数列{an}满足a1＞0,（n∈N+）,则数列{an}是________数列（填“递增”或“递减”
4、）.【解析】由得an+1=an,∴an+1-an=an-an=-an＜0,即an+1＜an,∴数列{an}是递减数列.答案：递减6.下列数列（1）1，2，22，23，24，…，263；（2）1，0.84，0.842，0.843，…；（3）0，10，20，30，…，1000；（4）2，4，6，8，10…；（5）-1，1，-1，1，-1，…；（6）7，7，7，7，…；（7），，，，….其中是递增数列的有______,递减数列的有______.【解析】∵2＞1，0＜0.84＜1，∴（1）为递增数列，（
5、2）为递减数列，（3）中an=(n-1)×10,an+1-an=10,∴(3)递增；（4）中，an=2n,an+1-an=2,∴(4)递增；（5）是摆动数列；（6）是常数列；（7）中an=,an+1-an=-＜0,∴(7)是递减数列.答案：（1），（3），（4）（2），（7）三、解答题（每题8分，共16分）7.判断数列{-()n}的增减性.【解析】∵an=-()n,∴an+1=-()n+1.方法一：∵an+1-an=-()n+1+()n=()n(-+1)=()n+1＞0,∴数列{-()n}为递增
6、数列.方法二：∵又an＜0，∴an+1＞an,∴数列{-()n}为递增数列.方法三：令f(x)=-()x(x≥1),由函数知识知此函数在［1，+∞)上是增函数.所以数列{-（）n}为递增数列.8.设函数f(x)=log2x-logx2(0＜x＜1),数列{an}满足f(2an)=2n(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式；(2)判断数列{an}的单调性.【解题提示】利用函数的性质求出通项公式an，再利用作差法或作商法判断增减性.【解析】(1)由f(2an)=2n得log22an-=2n即=
7、2n,an2-2nan-1=0解得an=n±.∵0＜x＜1即0＜2an＜1∴an＜0故an=n-(n∈N+).(1)数列{an}是递增数列还是递减数列？为什么？（2）证明：an≥对一切正整数恒成立.【解析】(2)证明：由（1）知数列{an}为递增数列，所以数列{an}的最小项是a1=,所以an≥a1=.即an≥对一切正整数恒成立.
