【提高练习】《数列的函数特性》（数学北师大必修5）

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1、《数列的函数特性》提高练习1．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＋Sn＋1＝an＋1(n∈N＋)，则此数列是(　　)A．递增数列　B．递减数列C．常数列D．摆动数列2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，则a5＝(　　)A.B.C.D．303．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝(　　)A．2n－1B．n2C.D.4．数列{xn}中，若x1＝1，xn＋1＝－1，则x2013＝(　　)A．－1B．－C.D．15．数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，n(an＋1－an)＝an(n∈N＋)，且a3＝π，则tanS4等于(　　)A．

2、－B.C．－D.6．数列{an}中，an＝，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是(　　)A．a1，a50B．a1，a44C．a45，a44D．a45，a507．(2013·济南模拟)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＝(n≥3)，则a2013＝________.8．已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.9．若数列{an}的通项公式为an＝n2－bn(b∈R)，且{an}是递增数列，则a的取值范围是________．10．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项

3、是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？答案和解析1．【答案】C　解：∵Sn＋Sn＋1＝an＋1，∴当n≥2时，Sn－1＋Sn＝an.两式相减得an＋an＋1＝an＋1－an，∴an＝0(n≥2)．当n＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0，∴an＝0(n∈N＋)2．【答案】C　解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，则a5＝＝.3．【答案】D　解：设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝.4．【答案】D解：x1＝1，代入xn＋1＝－1得，x2＝－，再将

4、x2代入xn＋1＝－1得，x3＝1，所以数列周期为2，x2013＝x1＝1.1．【答案】B　法一：由n(an＋1－an)＝an得nan＋1＝(n＋1)an，可得3a4＝4a3，已知a3＝π，则a4＝π.又由2a3＝3a2，得a2＝π，由a2＝2a1，得a1＝，故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝π，tanS4＝tanπ＝.法二：∵由n(an＋1－an)＝an，得nan＋1＝(n＋1)an，即＝，∴＝＝＝…＝＝.∴an＝n，∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋2＋3＋4)＝π，tanS4＝tanπ＝.2．【答案】C　an＝＝1＋，∴当n∈[1,44]时，{an}

5、单调递减，当n∈[45，＋∞)时，{an}单调递减，结合函数f(x)＝的图像可知，(an)max＝a45，(an)min＝a44.7．【答案】2解析：将a1＝1，a2＝2代入an＝得a3＝＝2，同理可得a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，故数列{an}是周期数列，周期为6，故a2013＝a335×6＋3＝a3＝2.8．【答案】解析：由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1.则Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an，故an＝9．【答案】(－∞，3)解析：由题意得≤1或

6、即b≤2或解得b<3.答案：(－∞，3)10．解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)．故从第7项起各项都是正数．