北师大数学必修5《数列的函数特性》作业练习

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1、[学业水平训练]1．下列说法中不正确的是()A．数列a，a，a，…是无穷数列B．数列{f(n)}就是定义在正整数集N＋上或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数值C．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D．已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列解析：选B.A，D显然正确；对于B，因为数列{f(n)}是定义在正整数集N＋上或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数an＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时，对应的是一列函数值，所以B项不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．2．数列{a2n}的通项公式an＝n－4n，则数列{an}各项中

2、最小的项是()A．第1项B．第2项C．第3项D．第4项解析：选B.∵a22n＝n－4n＝(n－2)－4，画出图像可知，当n＝2时，a2最小值为－4，故选B.2n3．已知数列{an}的通项公式为an＝，则an与an＋1间的大小关系是()n＋2A．an＞an＋1B．an＜an＋1C．an＝an＋1D．不能确定2（n＋2）－44解析：选B.∵an＝＝2－，n＋2n＋244444∴an＋1－an＝(2－)－(2－)＝－＝＞0∴an＋1＞an故选n＋3n＋2n＋2n＋3（n＋3）（n＋2）B.4．数列{a2n}中，an＝－2n＋29n＋3，则此数列最大项的值是()1A．109B．1088C．108D．

3、1072929292解析：选C.an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n2－n)＋3＝－2·(n－)2＋3＋，当n＝7时，248an最大且等于108，故选C.n－15．已知数列{an}满足an＝an－1(n≥2)，则数列{an}为()nA．递增数列B．递减数列C．常数列D．以上都有可能解析：选D.若a1>0，则an＜an－1(n≥2)，{an}为递减数列；若a1＝0，则an＝0(n∈N＋)，{an}为常数列；若a1＜0，则an＞an－1(n≥2)．{an}为递增数列，故选D.6．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55…中，x的值是________．解析：可以看出该数列中，从第3项起，

4、每一项都等于它的前两项的和，所以x＝8＋13＝21.答案：217．已知数列{an}的通项公式为an＝4n－102，那么数列从第________项开始值大于零．1解析：令4n－102＞0，得n＞25，∴数列{an}从第26项开始值大于零．2答案：26λ8．已知数列{an}为单调递增数列，通项公式为an＝n＋，则λ的取值范围是________．nλλ解析：由于数列{an}为单调递增数列，an＝n＋，所以an＋1－an＝[(n＋1)＋]－(nnn＋1λλ＋)＝1－＞0，即λ＜n(n＋1)(n∈N＋)，所以λ＜2.nn（n＋1）答案：(－∞，2)9．已知：函数f(x)＝x－x2＋1，数列{an}满足

5、an＝f(n)(n∈N＋)，试判断数列{an}的单调性．解：∵a22n＋1－an＝(n＋1)－（n＋1）＋1－(n－n＋1)2n＋12n＋1＝1－[（n＋1）2＋1－n2＋1]＝1－＞1－＝0，（n＋1）2＋1＋n2＋1（n＋1）＋n∴an＋1＞an.∴数列{an}是递增数列．10．已知数列{a2n}的前n项和Sn＝2n＋2n.数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设c2n＝an·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1≤cn.解：(1)a1＝S1＝4.对于n≥2，有an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.综上，{an}的通项

6、公式an＝4n.将n＝1代入Tn＝2－bn，得b1＝2－b1，故T1＝b1＝1.(求bn方法1)对于n≥2，由Tn－1＝2－bn－1，Tn＝2－bn得bn＝Tn－Tn－1＝－(bn－bn－1)，11－nbn＝bn－1，bn＝2.2(求bn方法2)对于n≥2，由Tn＝2－bn得Tn＝2－(Tn－Tn－1)，12Tn＝2＋Tn－1，Tn－2＝(Tn－1－2)，2T1－nn－2＝2(T1－2)，T1－nn＝2－2，b1－n2－n1－nn＝Tn－Tn－1＝(2－2)－(2－2)＝2.综上，{b1－nn}的通项公式bn＝2.(2)证明：法一：由c225－nn＝an·bn＝n2，得cn＋1112＝(1＋

7、).cn2n14当且仅当n≥3时，1＋≤<2，即cn＋1