【教学设计】《数列的函数特性》（数学北师大必修5）

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1、北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育《数列的函数特性》◆教学目标【知识与能力目标】1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3．理解数列的前n项和与的关系；4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.【过程与方法目标】1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3．理解数列的前n项和与的关系；4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.【情感态度价值观目标】了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的

2、前几项；◆教学重难点用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育【教学重点】根据数列的递推公式写出数列的前几项【教学难点】理解递推公式与通项公式的关系◆教学过程：一、复习引入：上节学习知识点如下⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….⒊

3、数列的一般形式：，或简记为，其中an是数列的第n项⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7．有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8．无穷数列：项数无限的数列.二、讲解新课：2．若{an}的通项公式an＝3n－1，则an＋1＝3n＋2，an＋1－an＝3，an与an＋1的大小关系为an＋1＞an.3．对于函数f(x)，若对于定义域内任意x1＜x2，总有f(x1)＜f(x2)成立

4、，则称f(x)是单调递增函数．用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育4．数列也可以看作定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就构成一个数列．1．数列的表示方法(1)数列可用图像来表示，在直角坐标系中，以序号为横标，相应的项为纵标描点画图，其图像是相应的曲线(或直线)上横坐标为正整数的一群孤立的点．(2)从函数的观点看，数列的表示方法有列表法、图像法、解析法．2．数列的函数特性一个数列{an}，如果从第起，每一项都它前面的一项，即an＋1＞an，

5、那么这个数列叫做。如果从起，每一项都它前面的一项，即an＋1＜an，那么这个数列叫做如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫做。1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)答案：　C2．数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小的项是(　　)A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项答案：　B3．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)答案：　递增答案：　an＋1＞an用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育题型一：数列的图像表示把正奇数按从

6、小到大的顺序构成的数列1,3,5,7，…用列表法表示出来，并在直角坐标系中画出它的图像，根据图像指出它的增减性．先列表，描点得到图像，再观察图像得到数列的增减性．n12345…k…an13579…2k－1…由图像知，从第2项起，每一项都大于它前面的一项，所以是递增数列．[题后感悟]　(1)数列的表示方法有列表法、图像法、解析法，这同函数的表示方法相一致．(2)利用图像可直观判断数列的增减性．1．把数列{n2－9n}用列表法表示出来，并在直角坐标系中画出它的图像，并根据图像指出它的增减性．解析：　列表n12345678…k…an－8－14－1

7、8－20－20－18－14－8…k2－9k…由图像直观地看出它在{1,2,3,4}是递减的，在{5,6,7,8，…}上是递增的．用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育题型二：却对模糊数列的单调性(1)求数列{an}的通项公式．(2)判断数列{an}的增减性．先将条件看作：关于an的方程，通过解方程求出an，再用作差法或作商法判断增减性．用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育[题后感悟]　数列{an}增减性的判定方法：(1)作差比较法①若an＋1－an＞0恒成立，则数列{an}是递增数列；②若an＋1－an

8、＜0恒成立，则数列{an}是递减数列；③若an＋1－an＝0恒成立，则数列{an}是常数列．(2)作商比较法用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育由n∈N＋，得