【教学设计】《数列的函数特性》（北师大）

《【教学设计】《数列的函数特性》（北师大）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高中数学北师大版（必修五）畅言教育《数列的函数特性》◆教材分析本章以利于学生重视用函数的思想方法来学习和研究数列，把数列融于函数之中．本节内容对全章的学习有着指导作用，因为本章中对数列内容的处理，始终将函数作为主线贯穿其中，突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。认识到函数是高中数学的核心内容，这种基本思想也是贯穿教材前后的一条主线。◆教学目标【知识与能力目标】通过本节学习，理解数列是一种特殊的函数，理解数列的图像表示，了解数列的增减性。【过程与方法目标】理解数列与函数的关系，会用函数的方法处理数列内容。【情感态度价值观目标】通过对日常生活实例的探究、思考、交流、分析等教学

2、方式，充分发挥学生的主体作用，培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育◆教学重难点◆【教学重点】数列的函数特性、数列的图像表示、数列的增减性。【教学难点】数列的图像表示◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分1．叫数列。2．数列的一般形式是3．数列的通项公式反映了数列的和的对应关系。二、研探新知，建构概念探究1.阅读教材P6～P7“例3”以上部分，完成下列问题。1．数列的函数特性数列是一类特殊的函数，由于一般函数有三种表示方法，数列也不例外，有列表法、图像法和解析法2．数列

3、的单调性名称定义判断方法递增数列从第2项起，每一项都大于它前面的一项an＋1＞an用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育递减数列从第2项起，每一项都小于它前面的一项an＋1＜an常数列各项都相等an＋1＝an新知练习判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列的图像与函数的图像相同。(　　)(2)常数列不具有增减性。(　　)(3)数列的通项公式就是数列的函数解析式。(　　)(4)数列1，12，13，14，15是递减数列。(　　)【解析】　(1)因为数列的定义域是N＋(或它的子集{1,2,3，…，n})，所以其图像为无限个或有限个孤立的点。(2)常数列不满足an＋1＞a

4、n或an＋1＜an(3)数列可以看成是定义域为N＋(或它的子集{1,2,3，…，n})的函数，数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应的解析式。(4)数列满足条件an＋1＜an【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√三、质疑答辩，发展思维例1判断下列无穷数列的增减性。(1)2,1,0，－1，…，3－n，…；(2)12，23，34，…，nn+1，…活动：教师可先让学生自己探究，思考判断一个数列是递增数列或递减数列的方法是比较an＋1与an的大小。因此对于本例中的两个数列需先写出它们的通项公式，然后作差比较判断an＋1与an的大小关。解：(1)设an＝3－n，那么

5、an＋1＝3－(n＋1)＝2－n，an＋1－an＝(2－n)－(3－n)＝－1，用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育所以an＋1＜an，因此数列{an}是递减数列．(2)设bn＝nn+1，那么bn＋1＝n+1n+1+1＝n+1n+2，bn＋1－bn＝n+1n+2－nn+1＝1(n+1)(n+2)＞0，所以bn＋1＞bn，因此这个数列是递增数列。点评：学生在理解并掌握判断数列增减性方法的同时，体会数列作为一种特殊函数，可用函数的思想方法去研究。变式训练已知数列{an}的通项公式an＝n－n2+1，求数列{an}的最小项。解：∵an＝an＝n－n2+1＝－1n+n2+1，∴

6、an＋1＝－1n+1+(n+1)2+1而n+n2+1＜n+1+(n+1)2+1，1n+n2+1＞1n+1+(n+1)2+1，∴－1n+n2+1＜－1n+1+(n+1)2+1，即an＜an＋1因此数列{an}是递增数列．∴数列{an}的最小项为a1＝1－2例2作出数列－12，14，－18，116，…，(12)n，…的图像，并分析数列的增减性。活动：教师可先让学生自己作出数列的图像，然后点拨学生观察图像，是否满足an＋1＞an或an＋1＜an，即从第2项起，每一项是比它前面的一项大，还是比它前面的一项小。解：图1是这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它

7、既不是递增的，也不是递减的。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育图1点评：通过本例让学生加深对数列增减性的认识，体会数列图像的直观性。变式训练在数列{an}中，an＝n2－8n，(1)画出{an}的图像；(2)根据图像写出数列{an}的增减性。活动：(1)画图像时利用列表、描点、连线三步去画。(2)根据图像的上升或下降判断增减性。解：(1)列表n123456789…an－7－12－15－16－15－12－709…描点：在平面直角坐标系中描出下