【同步练习】《1.2 数列的函数特性》（北师大）

《【同步练习】《1.2 数列的函数特性》（北师大）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学北师大版（必修五）畅言教育《数列的函数特性》同步练习◆选择题1．已知数列{an}的通项公式是an＝，则这个数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列2．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}中第几项最大(　　)A．第6项B．第7项C．第6项或第7项D．第5项3．已知an＝3n－2，则数列{an}的图像是(　　)A．一条直线　　　B．一条抛物线C．一个圆D．一群孤立的点4．一给定函数y＝f(x)的图像在下列图中，并且对任意a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}

2、满足an＋1＞an，则该函数的图像是(　　)用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育5．设函数，数列{an}满足an＝f(n)，n∈N＋，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(2,3)C.D．(1,2)◆填空题6．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋50，则数列中的最小项是________7．若数列中的最大项是第k项，则k＝________8．数列{an}满足an＝n2＋kn＋2，若不等式an≥a4恒成立，则实数k的取值范围是________◆解答题9．已知数列{

3、an}的通项公式为an＝n2－21n＋20。(1)－60是否是该数列中的项，若是，求出项数；该数列中有小于0的项吗？共有多少项？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值。10．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n(1)求数列{an}的通项公式；用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育(2)证明数列{an}是递减数列。答案与解析◆选择题1．【解析】　数列{an}的通项公式是an＝＝＝1＋，an＋1－an＝－＝，∵n∈N＋，∴an＋1＜an，即数列{an}为递减数列。

4、【答案】　B2．【解析】　an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，由n∈N＋，所以n＝5时，an有最大值。【答案】　D3．【解析】　∵数列是定义域为正整数的特殊的函数，∴an＝3n－2的图像应是一次函数f(x)＝3x－2上的点．故选D【答案】　D4．【解析】　由an＋1＝f(an)，an＋1＞an得f(an)＞an，即f(x)＞x，结合图像知A正确【答案】　A5．【解析】　∵函数，数列{an}满足an＝f(n)，n∈N＋，且数列{an}是递增数列；用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育∴，解得

5、，即＜a＜3.【答案】　C◆填空题6．【解析】　数列an＝n2－7n＋50＝＋，因为n∈N＋，所以n＝3,4时，a3＝a4＝38【答案】　387．【解析】　由ak＋1≤ak，且ak≥ak－1，得k(k＋4)≥(k＋1)(k＋5)且k(k＋4)≥(k－1)(k＋3)，化简得k2≥10且k2－2k－9≤0，解得≤k≤＋1，由于k是正整数，所以k＝4【答案】　48．【解析】　an＝n2＋kn＋2＝＋2－，∵不等式an≥a4恒成立，∴3.5≤－≤4.5，解得－9≤k≤－7【答案】　[－9，－7]用心用情服务教育高中数学北师

6、大版（必修五）畅言教育◆解答题9．【解】　(1)由n2－21n＋20＝－60得n＝5或n＝16；所以数列的第5项，第16项都为60；由n2－21n＋20＜0，得1＜k＜20，所以共有18项。(2)因为an＝n2－21n＋20＝－，可知对称轴方程为n＝＝10.5；又因n∈N＋，故n＝10或n＝11时，an有最小值，其最小值为－9010.【解】　(1)∵f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，∴2log2an－2－log2an＝－2n，∴an－＝－2n，∴a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±∵an＞0，∴

7、an＝－n，n∈N＋(2)证明：＝＝＜1∵an＞0，∴an＋1＜an，∴数列{an}是递减数列。6∉C用心用情服务教育