【教学课件】《 数列的函数特性》（北师大）

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1、本课时编写：长山镇中学校王亚飞老师第一单元·数列北京师范大学出版社

2、必修五数列的函数特性新课导入1．叫数列。2．数列的一般形式是。3．数列的通项公式反映了数列的和的对应关系。一般地，按一定次序排列的一列数a1，a2，a3，…，an，…，简记为数列{an}nan列表法图像法解析法探索新知名称定义判断方法递增数列从第2项起，每一项都它前面的一项an＋1＞an递减数列从第2项起，每一项都它前面的一项an＋1＜an常数列各项都.an＋1＝an大于小于相等×√√√新知练习例题解析解：(1)设an＝3－n，那么an＋1＝3－(n＋1)＝2－n，a

3、n＋1－an＝(2－n)－(3－n)＝－1，所以an＋1＜an，因此数列{an}是递减数列。判断下列无穷数列的增减性。例1变式训练已知数列{an}的通项公式an＝n－√(n^2+1)，求数列{an}的最小项。解：即an＜an＋1因此数列{an}是递增数列．∴数列{an}的最小项为a1＝解：这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的。作出数列出的图像，并分析数列的增减性。例2变式训练在数列{an}中，an＝n2－8n，(1)画出{an}的图像；(2)根据图像写出数列{an}的增减

4、性。n123456789…an－7－12－15－16－15－12－709…解：列表描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图像：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8,0)，(9,9)，…(2)数列{an}在{1,2,3,4}上是递减的，在{5,6……}上是递增的。一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A，B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一

5、个。试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性。将A，B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0。填写下表。站号12345678剩余邮件数7121516151270例3该数列的图像如图所示。它在{1,2,3,4}上是递增的，在{4,5,6,7,8}上是递减的。解：1．由学生自己总结数列与函数的关系，总结数列的图像表示及数列的增减性概念。2．强调数列也是函数，是一类特殊的函数，其图像是一些孤立的点。通

6、过例题及课后习题，深刻理解函数、几何这一主线的作用，为后续内容的学习打下坚实的基础。自然数课堂小结作业：课本习题1—1A组5，6