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《2017_18版高中数学第一章数列1.2数列的函数特性学案北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2 数列的函数特性学习目标 1.理解数列的几种表示方法.2.能从函数的观点研究数列．知识点一 数列的表示方法思考 以数列2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？ 梳理 数列的表示方法有____________法、________法、列表法、递推公式法．知识点二 数列的增减性思考 观察知识点一中数列2,4,6,8，…的图像，随着n的增大，an有什么特点？ 梳理 一般地，按项的增减趋势分类，从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1____an，那么这个数列叫作____________；从第
2、2项起，每一项都小于它前面的一项，即an＋1____an，那么这个数列叫作____________；各项相等的数列叫作____________；从第2项起，有些项小于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫作____________．类型一 数列的表示方法例1 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在4个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像．反思与感悟 由数列的前几项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与序号之间的联系，善于利用我们熟知的一些
3、基本数列，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的．跟踪训练1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是________．类型二 数列的增减性命题角度1 判断数列的增减性例2 判断数列{}的增减性． 6反思与感悟 对于无穷数列，不可能从第2项起逐项验证是否大于前一项．故需考察an＋1－an的正负来研究数列的增减性．跟踪训练2 若数列{n2＋λn}是递增数列，则实数λ的取值
4、范围是________．命题角度2 求数列中的最大项与最小项例3 在数列{an}中，an＝(n＋1)()n(n∈N＋)．(1)求证：数列{an}先递增，后递减；(2)求数列{an}的最大项． 反思与感悟 数列中最大项与最小项的两种求法(1)若求最大项an，则an应满足若求最小项an，则an应满足(2)将数列看作一个特殊的函数，通过求函数的最值来解决数列的最值问题，但此时应注意n∈N＋这一条件．跟踪训练3 已知数列{an}的通项公式为an＝，求数列{an}的最大项和最小项． 1．已知数
5、列{an}的通项公式是an＝，则这个数列是( )A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列2．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列是( )A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列3．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．1．{an}与an是不同的两种表示，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列的一种简记形式．而an只表示数列{an}的第n项，an与{an}是“个体
6、”与“整体”的从属关系．2．数列的表示方法：(1)图像法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推公式法．3．判断数列增减性的办法一般是作差：an＋1－an，通过判断差的正负来判断数列{an}的增减性．当an>0，也可用作商法与1比较大小判断数列的增减性．通过判断数列在各区间上的增减性，可求出数列的最大项与最小项．66答案精析问题导学知识点一思考 对数列2,4,6,8,10,12，…可用以下几种方法表示：①通项公式法：an＝2n.②递推公式法：③列表法：n123…k…an246…2k…④图像法：梳理 通项公式 图像知识
7、点二思考 图像上升，an随n增大而增大．梳理 > 递增数列 < 递减数列 常数列 摆动数列题型探究例1 解 这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是an＝3n－1.在直角坐标系中的图像为一些孤立的点(如图所示)．6跟踪训练1 55例2 解 设an＝，则an＋1－an＝－＝>0，∴{}是递增数列．跟踪训练2 (－3，＋∞)解析 设an＝n2＋λn，则an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0对
8、任意n∈N＋恒成立．∴(2n＋1＋λ)min＝3＋λ>0，∴λ>－3.例3 (1)证明 令>1(n≥2)，即>1，整理得>，解得n<10.令>1，即>1.整理得>，解得n>9.所以数列{an}从第1项到第9项递增，从第10项起递减，即数列{an}先增后减．6(2)解 由(1)知a9＝a10＝最大．跟踪训练3 解 因为
