高中数学北师大版必修5第一章12数列的函数特性作业含解析

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1、［学业水平训练］1.下列说法中不正确的是（）A.数列Q,Cl,a,…是无穷数列B.数列（/（”）｝就是定义在正整数集N+上或它的有限子集｛1,2,3,…，川上的函数值C.数列0,-1,-2,-3,…不一定是递减数列D.已知数列｛外｝,贝i」｛g”+

2、—q”｝也是一个数列解析：选B.A,D显然正确；对于B,因为数列｛/〃）｝是定义在正整数集N+上或它的有限子集｛1,2,3,…，/?｝上的函数给=/（”），当自变量从小到大依次取值时，对应的是一列函数值，所以B项不正确；对于C,数列只给出前四项，后面的项不确定

3、，所以不一定是递减数列.2.数列｛给｝的通项公式切=/一4”，贝IJ数列｛a〃｝各项中最小的项是（）A.第1项B.第2项C.第3项D.第4项解析：选B.a,t=n2—4h=（n—2）2—4,画出图像可知，当n=2时，©最小值为—4,故选B.3.己知数列｛/｝的通项公式为切=帛，则外与色+】间的大小关系是（）A.B.o“＜a“+iC.冷=给+1D・不能确定°丄厂、丄-..2（片+2）—4«4解析：选B.9：a,,=和彳=2—齐勺，444•srF—冷）一（2—忌）=忌44n+3（/?+3）（巾+2）>OAan

4、+i>an故选B.4.数列｛冷｝中，g”=—2/+29〃+3,则此数列最大项的值是（）A.109B.108

5、C.108D・107292929?解析：选C.q”=—2/+29n+3=—2（/—寿/7）+3=—2•（片一亍）2+3+-^-,当n=7时,a“最大且等于108,故选C.—15.已知数列｛给｝满足an=nan-1（n&2）,则数歹1」｛。“｝为（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.以上都有可能解析：选D.若如＞0,则a“Va”_i（M±2）,｛a”｝为递减数列;若尙=0,则a”=0（用N+）,｛

6、a“｝为常数列；若ai＜0,则為＞给-］（心2）.｛“｝为递增数列，故选D.6.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55…中，x的值是.解析：可以看出该数列中，从第3项起，每一项都等于它的前两项的和，所以x=8+13=21.答案：211.已知数列｛础｝的通项公式为^=4«-102,那么数列从第项开始值大于零.解析：令4/7-102X）,得Q25*,・・・数列他｝从第26项开始值大于零.答案:262.已知数列｛為｝为单调递增数列，通项公式为外=”++，则久的取值范围是.解析：由于数列｛□”｝为单调

7、递增数列，q”=“+£~,所以冷+1—冷=［（〃+1）+#了］一（”+〒）=］_〃（卄］）＞0’即A＜/2（/?+1）（/7eN+）,所以2V2.答案：（一°°,2）9・已知：函数/（x）=x—^/x2+l,数列｛a“｝满足a“=/（〃）SUN+）,试判断数列｛a“｝的单调性.解：*.*a„+1—a”=（n+1）—yj（〃+1）?+1—（/?—yjn2+1）=1-N（〃+1）+_耐］=1飞（”+］）2+

8、+&2+］＞1-（宀）+广°，・・・an+［＞%・・・数列｛a”｝是递增数列.10.已知数列｛如的前n

9、项和S”=2,+2/?.数列｛%｝的前n项和Tn=2~bn.（1）求数列｛如、｛6｝的通项公式;（2）设。=怎•九，证明：当且仅当心3时,c”+］Wc“.解：（l）d

10、=S【=4.对于n22,有an=Sn~Stl-=2n｛n+1）—2（/7—1）/7=4/7.综上，｛a”｝的通项公式g”=4m.将n~1代入T“=2—bt1,得b、=2—b»故T=b、=L（求bn方法1）对于心2,由Tn-i=2—bn-ifTn=2—bn得bn=Tn—Tn-=1，bn=2｛（求心方法2）对于由T,=2-bn得Tn=2

11、—（丁厂几-）,2Ttl=2+Ttt-lf几一2=*（几一

12、一2）,7；-2=2,~7'

13、-2）,几=2_2'一",几=几_7；厂］=（2_2L"）_（2_2L”）=2L".综上，｛%｝的通项公式bfl=2i~n.（2）证明:法由d-bn=H225~n，得S+快当且仅当“23时，1+丄即C“+1VC“.AT法二：由cn=a^•bn=n225~得c“+1—c”=24~n［（n+1）2—2n2］=24_/,［—（w—1）2+2J.当且仅当n23时，cn+—cn<0,即cn+i

14、1.已知数列｛為｝的通项公式是a„=n2+kn+2,若对于“WN+,都有an+>aH成立，则实数k的取值范围是()A.(0,+呵C-(一2,+ooB.(-1,+8)D.(-3,+呵解析：选D.由an+i>anf即(〃+1)?+/:(〃+1)+2>/+如+2.则k>—(2n+1)对于/?EN+都成立，而一(2/7+1)当n=l时取到最大值一3•所以k>_3,故选D.则数列｛“｝的最大项为最小项为解析:图像如图所示，数列｛给｝的