高二数学北师大版必修5学案：112数列的函数特性含解析1

《高二数学北师大版必修5学案：112数列的函数特性含解析1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.2数列的函数特性［学习目标］1.理解数列的儿种表示方法，能从函数的观点研究数列2学握数列的函数特性，会判断一个数列是递增数列还是递减数列.戸预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］下列4个结论正确的有・（1）任何一个函数都对应着一个映射，任何一个映射也对应着一个函数：（2）任何一个函数都有一个确定的函数表达式；（3）函数的表示方法有：列表法、解析法、图像法；⑷对于函数/U）,兀I，兀2为函数几。定义域内任意两个值，当时，心1）勺g），则/U）是增函数.答案（3）解析函数是非空数集A到非空数集B的一个映射，而

2、映射中的A.B并非都是数集，故⑴错；某地区的某天的温度y是时间/的函数，这个函数只能用列表法表示，不能用表达式表示，故（2）错；（3）显然正确；（4）中的函数为减函数，故不正确.［预习导引］1.数列与函数的关系我们知道数列可以看作是一个定义域为N卜（或它的有限子集）的函数，当自变量由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，数列的通项公式如=心）是数列的第项色与口变量几之间的函数解析式，数列的图像是横坐标为正整数的一系列离散的点.2.数列的单调性名称定义判断方法递增数列从第二项起，每一项都大于它前面的一项d卄］

3、递减数列从第二项起，算一项都小于它前面的一项an^

4、—12),(7,-7),(8,0),(9,9),…图像如图所示.95•01n■4••-16•••■(2)数列｛冷｝的图像既不是上升的，也不是下降的，则｛给｝既不是递增的，也不是递减的.规律方法数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(弘為)描点画图，就可以得到数列的图像.因为它的定义域是正整数集N+(或它的有限子集｛1,2,3,…，川)，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的.跟踪演练1画出下列数列的图像，并判断数列的增减性.(1

5、)2,4,6,8,10,…；(2)禺=-2/1+5.解(1)数歹2,4,6,8,10,…的图像如图(1)所示.白图像知它是递增数列.%10•■••8■••6•4••■•2••012345n⑴(2)由通项公式an=-2n+5,写出数列的前5项3,1,-1,一3,-5,描点可得数列｛心｝的图像如图（2）所示.由图像知它是递减数列.要点二判断数列的单调性例2判断数列｛*]的增减性.輪…_n・_”+1_〃+1辨•3卄1'・5+】一3(卄1)+厂3卄4°亠、亠«+1n方法一禺+1一弘=芥刁一订7S+l)(3n+l)—“(

6、3“+4)1=(3斤+4)⑶?+1)=(3”+4)(3乃+1)'TnEN+,.*.€/„+1—d“>0,即a“+]>an,・•・数列｛講彳为递增数列•方法二V/?eN+,・・・如>().〃+1._3兄+4(n+l)(3/?+l)3/+4n+l•an口(3〃+4)斤3/?2+4/z3/1+11+亍石»••。“+1＞知rr数列“3/?+1:为递增数列.方法三令金）=十7（工$1），则沧)=0^)=10_占,•I函数/（兀）在［1,+8）上是增函数，rr・••数列亍沽是递增数列.规律方法单调性是数列的一个重要性质.若

7、為+

8、＞冷恒成立，则｛禺｝为递增数列；若如+15恒成立，则｛禺｝为递减数列.判斷数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断禺+1与给SWN+）的大小，另外还可以用函数单调性法.用作差法判断数列增减性的步骤为：①作差；②变形；③定号；④结论.2跟踪演练2已知数列｛如的通项公式为给=岸7，试判断该数列的单调性.2(h+1)2+1_h2+1(卄1)(几+1)2(/+—+1卩+1]=[(7?+1)2+1](/22+1)2n+1F+l）2+l］（/+l）'由A?eN+,得给+］—给>0,即an+>an.・•・数列｛如

9、是递增数列.要点三求数列的最大（小）项例3己知数列｛為｝的通项公式为an=n2-5n+4.（1）数列屮有多少项是负数？（2加为何值时，弔有最小值？并求出最小值.解⑴由«2—5/?+4<0,解得1