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《2017年必修5数学《112数列的函数特性》习题精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2017年必修5数学《1.1.2数列的函数特性》习题精选1.2数列的函数特性课后篇巩固探究A组1.数列｛n2-4n+3｝的图像是（A.一条直线B.—条直线上的孤立的点.一条抛物线D.一条抛物线上的孤立的点解析:an=n2-4n+3是关于n的二次函数，故其图像是抛物线y=x2-4x+3上一群孤立的点.答案:D2.己知数列｛an｝的通项公式是an=，则这个数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列解析：Van+l-an==>0，•••an+l>an,/.数列｛an｝是递增数列.答案:A1.若数列｛an｝的通项公式an=，则在数列｛an｝的前20项中，最大
2、项和最小项分别是()A.al,a20B.a20,ale.a5,a4D.a4,a5解析：由于an==l+，因此当Kn彡4时，｛an｝是递减的，且al>0>a2>a3&■gt;a4;当5^n^20时,an>0,且｛an｝也是递减的，即a5>a6>:a20>:0,因此最大的是a5,最小的是a4.答案:c2.己知｛an｝的通项公式an=n2+3kn,且｛an｝是递增数列，则实数k的取值范围是()A.kXB.k>-c.k^-D.k>-1解析：因为｛an｝是递增数列，所以an+l>an对nGN+恒成立.即(n+l)2+3k(n+l
3、)>n2+3kn，整理得k>-，当n=l时，_取最大值-1，故k>-1.答案:D3.给定函数y=f(x)的图像，对任意ane(0,1)，由关系式an+l=f(an)得到的数列｛an｝满足an+l>an(neN+),则该函数的图像是()解析：由an+l>an可知数列｛an｝为递增数列，又由an+l=f(an)>an可知，当xG(0,1)时，y=f(x)的图像在直线y=x的上方.答案:Aan=，其中a，b均为正常数，则1.已知数列｛an｝的通项公式是an+1与an的大小关系是.角军析：•••an+l-an==>0，an+l-an>0
4、,古夂an+l>an.答案:an+l>an2.已知数列｛an｝的通项公式为an=2n2-5n+2,则数列｛an｝的最小值是解析:Van=2n2-5n+2=2,•••当n=l时，an最小，最小为al=-l.答案：-13.导学号33194002已知数列｛an｝满足an+1:若al:，则a2017=.解析:al=,a2=2al-l=，a3=2a2-l=，a4=2a3=，…，所以｛an｝是周期为3的周期数列，于是a2017=a672X3+l=al=答案：4.己知数列｛an｝的通项公式为an=n2-21n+20.(1)-60是否是该数列中的项，若是，求出项数;该数列中有小于
5、0的项吗?有多少项?(1)n为何值时，an有最小值?并求出最小值.解⑴令n2-21n+20=-60,得n=5或n=16.所以数列的第5项，第16项都为-60.由n2-21n+20<0,得l<:n<20,所以共有18项小于0.⑵由an=n2-21n+20=，可知对称轴方程为n==10.5.又nEN+，故n=10或n=ll时，an有最小值，其最小值为112-21X11+20=-90.1.己知函数f(x)=(x^l),构造数列an=f(n)(nGN+).(1)求证:an>2;(2)数列｛an｝是递增数列还是递减数列?为什么？(1)证明由题意可知an=-2.•••
6、nEN+，/.>0,...an二-2>2.(2)解递减数列.理由如下：由⑴知，an=-2.•••an+l-an==<0,即an+l<an,.•.数列｛an｝是递减数列.B组1.若函数f(x)满足f(1)=1，f(n+1)=f(n)+3(neN+),则f(n)是()A.递增数列B.递减数列c.常数列D.不能确定解析：•••f(n+1)-f(n)=3(neN+)，.*.f(n+l)>f(n),Af(n)是递增数列.答案:A1.设函数f(x)=数列｛an｝满足an=f(n)，n£N+，且数列｛an｝是递增数列，则实数a的取值范围是()A.(1，3)B.(
7、2,3)c.D.(1,2)答案:B2.导学号33194003若数列｛an｝的通项公式为an=7•:-3•:,则数列｛an｝的()A.最大项为a5,最小项为a6B.最大项为a6,最小项为a7c.最大项为al，最小项为a6A.最大项为a7,最小项为a6解析:令t=，nEN+，则tE(0,1］，K=t2.从而an=7t2-3t=7.又函数f(t)=7t2-3t在上是减少的，在上是增加的，所以al是最大项，a6是最小项.故选c.答案:c1.若数列｛an｝的通项公式为an=-2n2+13n,关
