【测控指导】2015-2016学年高二数学北师大版必修5课时演练：112数列的函数特性

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1、1.2数列的函数特性课时演练促提升A组1•数列｛/-4卄3｝的图像是（）A.—条直线B.—条直线上的孤立的点C.一条抛物线D.—条抛物线上的孤立的点解析:禺二启4卄3是关于«的二次函数，故其图像是抛物线y=?-4x+3上一群孤立的点.答案:D2.己知数列｛给｝的通项公式是色二船，那么这个数列是（）A.递增数列C.摆动数列B.递减数列D.常数列解析:2(n+l)3(n+l)+l2n3n+l[3(n+l)+lj(3n+l)>0,・：％*•：数列｛给｝是递增数列.答案:AD.不存在3.数列｛8n-l｝的最小项等于（）A.-lB.7C.8解析:因为alt=Sn-是递增数列，所以其最小项为01=

2、8x1-1=7.答案:B4•若数列｛“｝的通项公式给二笔侧在数列｛给｝的前2（）项中，最大项和最小项分别是（）A.QiGoC.ggD・d4d5解析:由于妒箫=鞘料+吉因此当lg时以0,且曲是递减的，即0>心2>如血；当5WnW20时心>0,且也”｝也是递减的，即心鼻心鼻…豪如)〉。,因此最大的是心，最小的是心.答案:C5.已知｛禺｝的通项公式冷=/+3心,且仏｝是递增数列,则实数k的取值范围是()22A.QlB.R>彳C.Q彳D.41解析:因为｛禺｝是递増数列，所以如1>给对〃GN+恒成立即(77+1)2+3心+1)>/+3如,整理得心>・罕,由于上于当用N+时最大值为・1,故k>-.

3、答案:D6.已知数列a｝的通项公式是给二需，其中砧均为正常数，那么如]与5的大小关系是.解析:…a(n+l)■心+15二如+1)+1anbn+1

4、b(n+l)+l](bn+l)>0$♦山“+]・。“>°,故a“+]>a“・答案:a,l+i>an7.己知数列｛给｝的通项公式为如二2/・5卄2贝J数列｛给｝的最小项是.2解析：：％=2/・5/7+2=2(n弓)—•:当n=l时,仏｝的最小项为％=・1.答案:・1(2an(0

5、),z-8.已知数列｛给｝满足a”+i彳Z1、若血=刁则。2015二•(2an-l(-

6、,…，所以｛Cln｝是周期为3的周期数列，于是5^2OI5=«671x3+2=^2=y-答案:号5.写出数列1雳,

7、,备,…的一个通项公式，并判断它的增减性.解:记此数列为｛禺｝,数列前5项可写成煮律层点,观察可知，数列的每一项的分子等于项数仏分母14/1U15为环2,因此数列1,鳥点点，…的一个通项公式为如宀.275133n-2当“22时汙册空一壮-2(3n+l)(3n-2)vO,故数列仏｝为递减数列.10.已知函数/U)二當(4),构造数列给二如)sGN+).(1)求证:an>-2;⑵数列｛為｝是递增数列还是递减数列?为什么？(1)证明:由题意可知4尸涪=甞罗2=占233:hGN+,

8、/.—>0,-2>-2.(2)解:递减数列.理由如下:由(1)知如倉2.…33*如5-(n+l)+l一n+1=3n+3-3n-6=-3(n+l)(n+2)(n+l)(n+2)9即如

9、<如・：数列｛如是递减数列.1.已知数列｛禺｝,给二疋尹,若其中存在连续且相等的两项，则这两项是()A.第9项、第10项B.第10项、第11项C.笫11项、第12项D.第12项、笫13项22解析:假设存在连续且相等的两项为给=如】，则有样辺=G+1)J+1),解得/7=10所以，存在连续且相等的两项,它们分别是第1()项和第11项.答案:B1.函数y=f(x)的图像在下列图中，并且对任意听(0,1),由关系式

10、an+l=f(an)得到的数列｛©｝满足為+i>a”(/N+),则该函数的图像可能是()解析:由如尸加“)及如

11、>如可知畑>5,即图像上每一点的纵坐标大于其横坐标，所以函数尸/⑴的图像应在直线)=x的图像的上方，故选A.答案:A3.函数几0满足几1)=1血+1)=/S)+3SWN+),则血)是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.不能确定解析：：血+l)V0?)=3SWN+),・7(1)今⑵今(3)v...

12、C.最人项为©，最小项为06D.最大项为如,最小项为«6[2解析:令仁(旷水N+,则00,1],fig)2n'2=g)nl*从而如7几3=7(「召)2-善又函数f(t)=7t2-3t在(0,召上是减少的，在怙，1]上是增加的，所以©是最大项，故选C.答案:C5•若数列｛如｝的通项公式为色=2/+13仏关于该数列，有以下四种说法：①该数列有无限多个止数项;②该数列有无限多个负数项;③该数列的最大项就是函数/(兀)=-20+13兀的最大