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《高二数学北师大版必修5学案：111数列的概念含解析1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、THEFIRSTCHAPTER第一章数列§1数列1.1数列的概念［学习目标］1.通过实例，了解数列的概念2理解数列的顺序性，了解数列的儿种分类.3.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.目预习导学厘挑战自我，点点落实［知识链接］判断下列结论是否正确(请在括号中打“V”或“”)(1)集合｛1,2,3,4｝与｛4,3,2,1｝是相同的集合.()(2)每一个三角函数的图像对应着唯一的函数解析式.()(3)已知函数几工)=命，对任意一个x的值，代入解析式都能求出对应的函数值.()⑷函数/(兀)=2兀+3,当兀GN
2、+时，只有有限多个函数值.()答案⑴丿(2)(3)7(4)［预习导引］1.数列的有关概念名称内容数列的定义按一定次序排列的一列数叫作数列项和项数数列中的每一个数叫作这个数列的项，各项依次叫作这个数列的第1项(首项)，第2项，…，第刃项，…数列的记法数列一般可以写成G
3、，如。3，…，d”，…简记为他、，冷是数列的第〃项，也叫通项数列的分类按数列的项数，数列分为有穷数列与无穷数列(1)项数有限的数列叫作有穷数列(2)项数无限的数列叫作无穷数列2.数列的通项公式如果数列｛為｝的第n项给与〃之间的函数关系可以用一个式子他=”2)
4、来表示,那么这个式子就叫作这个数列的通项公式.尹课堂讲义/重点难点.个个击破要点一数列概念的应用例1下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1)｛0,1,2,3,4｝；(2)0,1,2,3,4；(3)所有无理数；(4)1,—1,1,-1,1,-1,…；(5)6,6,6,6,6解(1)是集合，不是数列.(3)不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来.(2)(4)(5)是数列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列.规律方法解决此类问题的方法是根据数列的定义及所含项数的多少与项的变
5、化情况确定.跟踪演练1下列叙述正确的是()A.数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列B.同一个数在数列中可能重复出现C.数列的通项公式是定义域为正整数集N+的函数D.任何数列的通项公式都存在解析根据数列的定义，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，因此,A是错误的；数列的通项公式的定义域是正整数集N+或它的有限子集｛1,2,3,…,砒，因此C是错误的；而一个数列有时不存在通项公式，故D是错误的；对于一个数列，可以有重复的数，故B正确.答案B要点二根据数列的前几项写出通项公式例2根据数
6、列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,—13,19,…；21)?29-28,(3)0.8,0.88,0.888,…;(4#，£132932,6164J(5卩1Z殳…(逅Hi(r17，•解(1)符号问题可通过(一1)”或(一1)”“表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为©=(—1)"(6"—5)・9-24-2*1-R有则2为母分一2162QQQQ1(3)将数列变形为^(1—0.1),式1—0.01),^(1—0.001),…，所以—诃).(1)各项的分母分
7、别为21,22,23,24,…，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第12‘一32彳'24-32—321—322—3项变为一F，至此原数列已化为一一yr—,-p-所以禺=(—iy.苧.3579(2)将数列统一为亍，f,希，万，…，对于分子3,5,7,9,…，是序号的2倍加1,可得分子的通项公式为久=2n+l,对于分母2,5,10,17,…，联想到数列1,4,9,16,…，即数列｛/｝,可得分母的通项公式为°=/+1,所以可得原数列的一个通项公式为给=些£n十1规律方法用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体现了
8、由特殊到一般的思维规律，具体可参考以下几个思路：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等.(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系式.(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(一1)*处理符号.(4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等.跟踪演练2写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33,・••；3715n孑乞両32,解(1)中3可看做2*+1,5可看做22+1,9可看做23+1,17可看做24+1,33可
9、看做25+1,-.所以禺=2"+1.2"—1(2)每一项的分子比分母少1,而分母组成数列为2l222324,…，(3)偶数项为负而奇数项为正，故通项公式必含因式(一1)”鬥，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7,9,11,13组成，而分子则是32+1,42+1,52+1,62292+1,按
