资源描述：
《高二数学人教B版必修4学案：111角的概念的推广含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基本初等函数(U).1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广【明日标、知重点】1.了解角的概念2掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.填要点•记疑点1.角的概念(1)角的概念：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角OA(3)角的运算：各角和的旋转量等于各角旋转量的和.2.终边
2、相同的角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S=(〃l〃=a+%360Q,即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和.3.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，这吋角的终边在第几象限，就说这个角是第儿象限角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个彖限.探要点•究所然［情境导学］过去我们学习了0。〜360。范围的角，但在实际问题中还会遇到其它角.如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到"转体1080。”、“蹤子后手翻转体180。接前直空翻540。”等这样的解说.因此，仅有0
3、。〜360。范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.探究点一角的概念的推广思考1我们在初中己经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形•这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量•那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？正角、负角、零角是怎样规定的？答一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫作角,射线OA叫角的始边，03叫角的终边，O叫角的顶点.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.A思考2如图，已知角«
4、=120°,根据角的定义，则0、一°、一队7分别等于多少度？答一240。；-120°；240°；480°.思考3经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角.答经过10小时，时针旋转形成的角是一300。，分针旋转形成的角是-3600°.探究点二终边相同的角思考1在同一直角坐标系中作出390°,-330°,30。的角，并观察这三个角终边之间的关系？角的大小关系？答终边相同.相差360。的整数倍.思考2对于任意一个角弘与它终边相同的角的集合应如何表示？答所有与a终边相同的角，连同«在内,可以构成一个集合：S={/M=a+k.360。,kW
5、Z,即任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和.思考3集合5={a
6、a=^360°-30°,圧Z}表示与角一30。终边相同的角，其中最小的正角是多少度？已知集合S={a
7、a=45°+bl80。,MZ},则角a的终边落在坐标系中的什么位置？答330°；第一或第三彖限的角平分线上.小结⑴终边相同的角相差360。的整数倍.因此，所有与角a终边相同的角(连同角a在内)的集合S={”
8、“=a+Z>360。，AreZ}.(2)终边相同的角不一定相等，但是相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360。的整数倍.例1写
9、出终边在x轴上的角的集合.解在0。〜360。范围内，终边在x轴上的角有两个，即0。和180°,与这两个角终边相同的角组成的集合依次为Si={0
10、/?=k・36O。，£WZ},£={0疗=180+・360。,A：ez}.为简便起见，我们把集合S]和S2的表示方法作如下变化Si={00=2弘180。，圧Z},S2={00=(2£+1)180。，^ez}.因为{mm=2k,k^Z]iJ[mm=2k+lf圧Z}=Z,所以S=S]US2={”
11、”="180。，加GZ},即集合S是终边在x轴上的角的集合.反思与感悟利用终边相同的角写出符合条件的所有
12、角的集合，如果集合能化简的还要化成最简.跟踪训练1写出终边在尹轴上的角的集合.解所有与90。终边相同的角构成集合$={"/=90。+仏360。，*ez).所有与270。终边相同的角构成集合S2={0Q=27()o+A?36O。，MZ},于是，终边在y轴上的角的集合S=S
13、US2={0
14、0=90+・360。,AeZ}U{^=270°+^360°,k^Z}={”0=90。+2仏180。，kWZ}U{0
15、0=9O°+(2k+l)・18O。，k^Z}={0
16、0=90。+斤180。，/?ez}.探究点三象限角与终边落在坐标轴上的角思考1是不是任意角都
17、可以归结为象限角，为什么？答不是，一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限.思考2终边落在坐标轴上的角经常用到，下表是终边落在x轴、丿
