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《高二数学人教B版必修4学案：212向量的加法含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2向量的加法【明目标、知重点】1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义2掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算3了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.填要点•记疑点1.向皐的加法法则(1)三角形法则如图所示，己知非零向量a，b,在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b,则向量AblL
2、做a与”的和(或和向量)，记作a+b,即a+b=AB+BC=AC.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量加法
3、的三角形法则.对于零向量与任一向量a的和有a+O=O+a=a.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a,b,作O4=a,OB=b,则0、A、B三点不共线，以Ql，0B为邻边作平行四边形,则以0为起点的对角线上的向量疋=。+方，这个法则叫做两个向量加法的平行四边形法则.2.向量加法的运算律(1)交换律：a+b=b+a.⑵结合律：(a+b)+c=a+(b+c).探要点•究所然［情境导学］两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上,那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加
4、，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.探究点一向量加法的三角形法则与平行四边形法则问题两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量•一•般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法•如图所示，是上海到台北的航线示意图：一是经香港转停到台北；二是由上海直接飞往台北.通过上面地图中客机的位移，我们得到向量加法的三角形法则：OA+AB=OB.o思考1使用向量加法的三角形、平行四边形法则具体做法是什么？二者有何区别与联系？答三角形法则：先把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的始
5、点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就得到两个向量的和向量.平行四边形法则：先把两个已知向虽的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就是这两个己知向量的和.向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别：①三角形法则中强调“首尾相连”，平行四边形法则中强调的是“共起点”:②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和.联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的.思考2当向量a,〃是共线向量时,a+〃
6、乂如何作出？a+b与
7、a
8、和
9、方
10、之间的大小关系如何？答（1）当a与方同向时：a•,4-b..~OABOB=OA+AB=a+b.⑵当a与方反向时：a1_BO1OA=afAB=b,OB=OA+AB=a+b.当a与b同向共线时，a+b与a,〃同向，且a+b=a+b.当a与〃反向共线时,若
11、如创,则a+b与a的方向相同,且a+b=a—b\若
12、a
13、v
14、〃
15、,则a+〃与〃的方向相同，且a+b=b~a.思考3实数的加法运算满足交换律、结合律，即对任意a,"ER,都有a+b=b+a
16、,⑺+b)+c=a+(b+c).那么向量的加法也满足交换律、结合律吗？如何检验？答向量的加法满足交换律，根据下图中的平行四边形ABCD验证向量加法的交换律：〃=方+么(注：AB=a.AD=h).,：AC=AB+BCf:.AC=a+b.9：AC=AD+DCf:.AC=b+a.向量的加法也满足结合律，根据下图中的四边形，验证向量加法的结合律：S+历+c=o+(b+c).9：Ab=AC+CD=(AB+BC)+cb,.AD=(a+b)+c,^：AD=AB+Bb=AB+(BC+cb),.•・AZ)=d+(b+c),
17、・；(a+b)+c=a+(〃+c).例1如图，已知向量a、b,求作向量a+b.ba「解作法1在平面内任取一点0(图1),作0A=atAB=b1则0B=a+b.作法2在平面内任取一点0(图2),作0A=a,0B=b,以04、03为邻边做口0ACB,连接OC,则OC=OA+OB=a+b.反思与感悟已知向量a与向量方，要作出和向量a+b,关键是准确规范地依据三角形法则或平行四边形法则作图.跟踪训练1如图，已知向量a,b,c,利用三角形法则作出向量a+b+c.fl+<解在平面内任取一点0,作向量0A=a,接着作
18、向量AB=ct则得向量0B=a+c,然后作向量BC=b,则向量0C=a+b+c为所求和向量.探究点二向量加法的多边形法则问题向塑加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移,使这些向量首尾相连，则由第一个向塑的起点指向最后一个向量终点的向量就是这些向量的和向量.即：人］242+/12人3+人3人4+…^4/2+人2人3+…+=0.这是一个极其简单却非常有用的结论（如图）.思考利用向量加法的
