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《高二数学人教B版必修4学案：第二章平面向量含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、■电第二章平面向量直屋仝章末复习课理网络•明结构平面向就向fit的夹角向W的数址枳向址及其丛本概念线性运算向虽的应用两向就垂直的条件探题型•提能力题型一数形结合思想在向量中的运用例1已知向量0B=(2,0),OC=(2,2),CA=(V2cos«,Vasina),则动与為夹角的范围是()0,tB."n5tC_4,n_一7T5兀一D.5tiTlJ?2_答案c解析建立如图所示的直角坐标系.・・・冼=(2,2),励=(2,0),C4=(V2cosa,Vasina),・••点/的轨迹是以C(2,2)为圆心，、伫为半径的圆.过原点。作此圆的切线，切点分别为M,N,连接CM、C
2、N,如图所示，则向量厉与商的夹角范围是ZMOBW<04,0B>WZNOB.・・・
3、荒
4、=2迈，:.CM=Bj=^OC,rrTT知上COM=ZCON=&但ZC0B=N・・・・ZMOB=令，ZN0B=%,故令｛OA,OB）W苔反思与感悟数形结合是求解数学问题最常用的方法之一，其大致有以下两条途径:(1)以数解形，通过对数量关系的讨论，去研究图形的几何性质.(2)以形助数，一些具有几何背景的数学关系或数学结构，如能构造与之相应的图形分析,则能获得更直观的解法，这种解题思想在不少章节都有广泛的应用.跟踪训练1已知向量a=(l,1),〃=(1,a),其中。为实数，
5、。为原点，当此两向量夹角在D.（l,迈）(0,問变动时，。的范围是(A.(0,l)C.伴,l)u(l,V3)答案C解析已知5^=(1J),即力(1，1),如图所示，当点B位于B
6、和^2时，a与方的夹角为巨，即ZAOB、=ZAOB2=p^此时，ZB、Ox=n—巨=&故伪又a与b夹角不为零,故aHl,由图易知。的范围是题型二平面向量基本定理在解题小的应用例2设点。是厶ABC的外心，力3=13,AC=2f则荒•花=25答案一号解析设｛乔，花｝为平面内一组基底•如图所示，O为HABC的外心，设AY为BC中点，连接OM、AM.OA,A则易知OMVBC.又由荒=花_乔，—>■
7、>—►1■►1>1■»/O=/M+MOp⑷+/C)+MO・:.BCAO=BC-(AM+MO)=^AM+BCMO=BCAM(其中BCMO=^)=(AC~AB)^(AB+AC)=*(花2-乔2)=*x(12?-13，)=_孕反思与感悟平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，它表明同一平面内的任一向量都可表示为其他两个不共线向量的线性组合.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示•这样，几何问题就转化为代数问题.1___C跟踪训练2如图所示，在AMC中，AN=-^NCf卩是8N上的一点，若乔=九花+卫乙则实数加的值为3答案ii解析设BP=ABN,则B
8、P=BA+AP=~AB+mAB+^ACBN=BA+AN=-AB+^AC.•・•弟与丽共线，••如一1)+寻=0,3_ir题型三向量坐标法在平面几何中的运用例3已知在等腰中，BBf,CC是两腰上的中线，且BB'丄CC',求顶角/的余弦值的大小.解建立如图所示的平面直角坐标系，设力(0,a)fC(c,0)t则〃(一c,0),、CC'为AC、川5边的中线,=^(BC+BA)=04=(0,a),BA=(cta),OC=(cfO)tBC=(2cf0).因为BB'所以同理CC'±C?,所以B芦CC1=0,9AM因为3刃即一普~+才=0,a2=9c2,ABACa2—c29c2—c
9、24又cos/=__=2丄2=o2丄2=W・AB\ACa+c9c+c54即顶角力的余弦值为g反思与感悟把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这种解题方法具有普遍性.跟踪训练3若等边ZUBC的边长为2^3,平面内一点M满足弘=jcB+jCAf则必•励=答案-2解析根据题设条件即可知力(0,3),B(—収0),M(0,2),花=(0,1),励=(—迟-2).MAMB=-2.［呈重点、现规律］1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问
10、题的解决，理论上讲总共有两个途径即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.
