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《2019版高中数学人教B版必修4：第二章 平面向量 检测（A） 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章检测(A)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中正确的是( )A.两个单位向量的数量积为1B.若a·b=a·c,且a≠0,则b=cC.AB=OA+OBD.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b解析:由于b⊥c,所以b·c=0,因此(a+c)·b=a·b+c·b=a·b,故D项正确.答案:D2.设e是单位向量,AB=2e,CD=-2e,
2、AD
3、=2,则四边形ABCD一定是( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析:
4、由AB=2e,CD=-2e知AB=DC,所以四边形ABCD为平行四边形.又
5、AB
6、=
7、CD
8、=
9、AD
10、=2,所以四边形ABCD为菱形.答案:B3.已知a=(-6,y),b=(-2,1),且a与b共线,则y等于( )A.-6B.6C.3D.-3解析:由于a∥b,所以-6×1=-2y,y=3.答案:C4.已知
11、a
12、=
13、b
14、=1,a与b的夹角为90°,且c=2a+3b,d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为( )A.6B.-6C.3D.-3解析:因为c⊥d,所以c·d=0,即(2a+3b)·(ka-4b)=2k-12=0,解得k=6
15、.答案:A5.已知
16、a
17、=1,
18、b
19、=2,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角是( )A.30°B.45°C.90°D.135°解析:因为a⊥(a-b),所以a·(a-b)=0,即
20、a
21、2-a·b=0,于是1-1×2×cos=0,cos=22,故=45°.答案:B6.已知一物体在共点力F1=(lg5,lg2),F2=(lg2,lg2)的作用下产生位移s=(2lg5,1),则此物体在共点力的作用下所做的功为( )A.lg2B.lg5C.2D.3解析:所做的功W=(F1+F2)·s=(lg5+lg2
22、,2lg2)·(2lg5,1)=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.答案:C7.在△ABC中,若(BC+BA)·AC=
23、AC
24、2,则△ABC的形状一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:(BC+BA)·AC=(BC+BA)·(BC-BA)=
25、BC
26、2-
27、BA
28、2,于是
29、BC
30、2-
31、BA
32、2=
33、AC
34、2,所以
35、BC
36、2=
37、BA
38、2+
39、AC
40、2,故△ABC是直角三角形.答案:C8.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,若点P在AM上,且满足AP=2PM,则PA·(PB+P
41、C)等于( )A.-49B.-43C.43D.49解析:因为AM=1,AP=2PM,所以
42、AP
43、=23.于是PA·(PB+PC)=PA·(2PM)=PA·AP=-
44、AP
45、2=-49.答案:A9.在△ABC中,AB边的高为CD,若CB=a,CA=b,a·b=0,
46、a
47、=1,
48、b
49、=2,则AD等于( )A.13a-13bB.23a-23bC.35a-35bD.45a-45b解析:因为a·b=0,所以∠ACB=90°,于是AB=5,CD=255,所以BD=55,AD=455,即AD∶BD=4∶1,所以AD=45AB=45(CB-CA)
50、=45a-45b.答案:D10.定义:
51、a※b
52、=
53、a
54、
55、b
56、sinθ,其中θ为向量a与b的夹角.若
57、a
58、=2,
59、b
60、=5,a·b=-6,则
61、a※b
62、等于( )A.-8B.8C.8或-8D.6解析:因为a·b=-6,所以-6=2×5×cosθ,于是cosθ=-35,从而sinθ=45,故
63、a※b
64、=
65、a
66、
67、b
68、sinθ=2×5×45=8.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知单位向量e1,e2的夹角为60°,则
69、2e1-e2
70、= . 解析:
71、2e1-e2
72、=(2e1-e
73、2)2=4
74、e1
75、2-4e1·e2+
76、e2
77、2=4-4×12+1=3.答案:312.已知
78、a
79、=10,
80、b
81、=8,a与b的夹角为120°,则向量b在向量a方向上的射影的数量等于 . 解析:b在a方向上的射影的数量为a·b
82、a
83、=
84、b
85、cos=8×cos120°=-4.答案:-413.已知a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0,且
86、a
87、=
88、c
89、,b·c>0,则c= . 解析:设c=(x,y).由a·c=0,得x+y=0.①由
90、a
91、=
92、c
93、,得x2+y2=2.②由①②,得x=1,y=-1或x=-1,y
94、=1.∵b·c>0,∴x>0,∴c=(1,-1).答案:(1,-1)14.在菱形ABCD中,若AC=2,则CA·AB= . 解析:设两对角线AC与BD交于点O,则AO=OC=1,于是CA·AB=2OA·(OB-OA)=2OA·
