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《高二数学人教B版必修4学案：124诱导公式一含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.4诱导公式(一)【明日标、知重点】1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用2理解诱导公式的推导过程3能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.填要点•记疑点1•设a为任意角，则2^7c+a(A^Z),—a,(2k+1)7t+a(kZ)的终边与a的终边之间的对称关系相关角终边Z间的对称关系2加+a与a终边相同(2A+l)7t+a与a关于原点对称~a与a关于诅对称2.诱导公式一~三⑴公式一:sin(a+2ht)=sina,cos(a+2加)=cosa,tan(a+2lcjt)=tana,
2、其中(2)公式二：sin(—a)=—sina,cos(—a)=cosa,tan(—a)=—tana.(3)公式三：sin[a+(2k+l)Ti]=—sina,cos[a+(2/r+1)tt]=—cos«,tan[a+(2k+1)tt]=tana,其中胆Z.探要点•究所然［情境导学］在初中，我们已经会求锐角的三角函数值.对于90。〜360。内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解.本节课将解决这一问题.探究点一诱导公式一思考1诱导公式一是什么？答由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的
3、同一三角函数值相等•由此得到诱导公式一：sin(2hr+a)=sin«,cos(2ht+a)=cosa,tan(2hr+a)=tana,其中《GZ.思考2诱导公式一的作用是什么？答把求任意角的三角函数值转化为求0。〜360。的三角函数值.例1求下列各式的值.(l)cos^+tan(-乎)；(2)sin(一1320°)cos1110°+cos(一1020°)sin750°+tan495°.解coTl.711
4、,stIt3nr=Byi1=(2)原式=sin(-4X360°+120°)cos(3X360°4-3
5、0°)+cos(-3X360°+60°)sin(2X360。+30。)+tan(360°+135°)=sin120°cos30°+cos60°sin30°+tan135°=湮><哲+冬丄一1=0.反思与感悟利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2兀间的三角函数，也可把大于2兀的角的三角函数化为0到2兀间的三角函数，即实现了“负化正，大化小同时要熟记特殊角的三角函数值.跟踪训练1求下列各式的值：(1)cos'17tt(2)sin630°+tanl125°+tan765°+cos540°.解⑴原式=cosj
6、+(—4)X271+tan(¥+2X27t)_71
7、H_1.._3—cos^Itariq2十】2*(2)原式=sin(3600+2700)+tan(3X3600+450)+tan(2X3600+450)+cos(3600+180°)=sin270°+tan45°+tan45°+cos180°=-14-1+1-1=0.探究点二诱导公式二思考1设角a的终边与单位圆的交点为Pgy）f角一a的终边与角a的终边有什么关系？如图，一a的终边与单位圆的交点B坐标如何？答角一。的终边与角a的终边关于X轴对称.角一U与单位
8、圆的交点为尸2（兀，一V）.思考2根据三角函数定义，一。的三角函数与。的三角函数有什么关系?答sin«=^,cos«=x,tan«^；sin(—a)=—y=—sina；vcos(~a)=x=cosa,tan(—«)=—=—tana.即诱导公式二sin(—«)=—sina,cos(—a)=cosa.tan(—«)=—tana.思考3诱导公式二有何作用？答将负角的三角函数转化为正角的三角函数.探究点三诱导公式三思考1设角«的终边与单位圆交于点A(兀，y),则角Tt+a的终边与角a的终边有什么关系？如图，设角a
9、的终边与单位圆交于点D(x,y),则角7t+a的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？答角n+a的终边与角a的终边关于原点0对称.卩2(一兀，—y).思考2根据三角函数定义，sin(7r+a)、cos(7r+a)、tan(兀+a)的值分别是什么？对比sina,cosa,tana的值，(2k+l)7t+a的三角函数与a的三角函数有什么关系？答sin(7t+a)=—y,cos(7r+a)=—x,tan(兀+a)=~J;y—X~x'诱导公式三sin[a+(2k+1)兀]=—sin«,cos[a+(2k+l)7r]=
10、—cosa,tan[a+(2k+1)兀]=tana.思考3公式三有何作用？答第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数.小结公式一〜三都叫做诱导公式，他们分别反映了2hi+a(^GZ),-a,(2k+l)7i+a伙GZ)的三角函数值，等于么的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！例2利用公式求下列三角函数的值：(l)cos225°；(2)sin*^；(3)sin⑷cos(-
