【创新设计】高一数学人教B版必修4学案：124诱导公式（一）

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1、1.2.4诱导公式(一)［学习目标］1.了解三角函数的诱导公式一〜三的意义和作用2理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］1.对于任意一个角弘与它终边相同的角的集合应如何表示？答所有与u终边相同的角，连同Q在内，可以构成一个集合：5=W=«+^-360°,ArEZ},即任何一个与角«终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和.2.设a为任意角，则兀+g,—a,7t—a的终边与a的终边之间有什么对称关系？答相关角终边Z间的对称关系n+a与a关于原点对称~a与a关于X轴对称兀一c

2、t与a关于y轴对称［预习导引］1.⑴角a与兀(MZ)的三角函数间的关系cos(«+k-27t)=cos_

3、7z+(2£+1)兀］=—sinjx，tan［a+(2E+l)7t］=tana.(三)2.2kn+a(k^Z)fa+(2£+l)兀，~a的三角函数值

4、，等于a的同名函数值,前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看彖限”1戸课堂讲义全重点难点，个个击破要点一给角求值问题例1求下列各三角幣数式的值：(l)sin1320°；(2)cos(—半)；(3)tan(-945°).解(1)方法一sin1320°=sin(3X360°+240°)=sin240°=sin(180°+60°)=—sin60°=方法二sin1320°=sin(4X360°-120°)=sin(-120°)=-sin(180°-60°)=-sin60°=一申.(3)tan(一945°)=一tan945°=-tan(225°+

5、2X360°)=一tan225°=-tan(180°+45°)=-tan45°=-1.规律方法此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解.如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数.跟踪演练1求sin(2/77t+守)cos(乃兀+誓)的值(neZ).解①当为奇数时，②当〃为偶数时，原式=sin乎cos誓•cosfn+j=sin(7T—申要点二给值求值问题例2已知cos(«—75°)=—p且a为第四彖限角，求sin(105°+a)的值.解*.*cos(«—75°)=—3<0*且幺为第四象限角,・・・a—75。是第三象限

6、角.sin(a—75°)=—yj1—cos2(a—75°)sin(105°+a)=sin[180°+(«—75°)]=—sin(c(—75°)=^^.规律方法解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，观察所给值的式子与被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系,恰当地选择诱导公式.、3.跟踪演练2已知cos(7i+a)=—7i

7、—兀)=—sin(3兀一a)+cos(兀—a)=—sin(7T—«)+(—cosa)=—sina—cosa=—(sina+cosa)要点三三角函数式的化简例3化简下列各式：(1)sin伙兀—a)cos[伙—1)兀—a]sin[伙+1)7i+a]cos伙兀+a)Uez)；寸l+2sin290%os430。°)sin250°+cos790°解(1)当A=2呛址Z)时,sin(2n7T—a)cos[(2/7—1)兀一a]sin[(2w+1)兀+a]cos(2n7t+a)sin(_a)・cos(_7T_a)sin(兀+a)cosa—sina・(一cosa)—sinacosa

8、1;当k=2n+(n^Z)时,sin[(2/?+1)兀一a]・cos[(2/?+1—1)兀一a]sin[(2n+l+1)兀+a]-cos[(2w+l)7t+a]sin(兀一a)・cosasinacosasin«cos(7r+a)sina(—cosa)综上，原式=―I.Ql+2sin(360。一70°)cos(360。+70。)(2)原式=sin([go。+70。)+cos(720°+70°)71—2sin7()Qcos70°

9、cos70°—sin70。

10、—sin70°+cos70°cos70°—sin70°sin70。一cos70。_cos70°—sin70°